Який був обсяг теплоти, який газ отримав від нагрівника, якщо йому було передано 3 кДж і ККД ідеального теплового

Yarilo

42

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Задача состоит в том, чтобы найти обсяг теплоты, полученный газом от нагревателя при передаче ему 3 кДж энергии и при условии, что КПД идеального теплового двигателя равен 40%.

Первым шагом нам нужно выразить общую формулу для КПД идеального теплового двигателя. КПД (Коэффициент полезного действия) определяется как отношение полезной работы двигателя к полученной теплоте. Формула для КПД выглядит следующим образом:

\[КПД = \frac{{\text{{Полезная работа}}}}{{\text{{Полученная теплота}}}}\]

Теперь у нас есть формула для КПД, и мы знаем, что КПД идеального теплового двигателя составляет 40%. Мы можем использовать это значение, чтобы выразить полученную теплоту:

\[0.4 = \frac{{\text{{Полезная работа}}}}{{\text{{Полученная теплота}}}}\]

Теперь, когда мы имеем уравнение для КПД, мы можем определить полученную теплоту. Для этого нам нужно найти полезную работу двигателя. Полезная работа может быть выражена как разница между полученной теплотой и отданной нагревателем, то есть:

\[\text{{Полезная работа}} = \text{{Полученная теплота}} - \text{{Отданная нагревателем}}\]

Мы знаем, что отдано нагревателем 3 кДж. Подставим это значение в уравнение:

\[\text{{Полезная работа}} = \text{{Полученная теплота}} - 3 кДж\]

Теперь подставим это уравнение в наше первоначальное уравнение для КПД:

\[0.4 = \frac{{\text{{Полезная работа}}}}{{\text{{Полученная теплота}}}}\]

Подставляем значение полезной работы:

\[0.4 = \frac{{\text{{Полученная теплота}} - 3 кДж}}{{\text{{Полученная теплота}}}}\]

Теперь, чтобы избавиться от дроби, мы можем переписать уравнение в виде:

\[0.4\text{{Полученная теплота}} = \text{{Полученная теплота}} - 3 кДж\]

Теперь решим это уравнение относительно полученной теплоты.

0.4 * Полученная теплота = Полученная теплота - 3 кДж

0.4 * Полученная теплота - Полученная теплота = -3 кДж

-0.6 * Полученная теплота = -3 кДж

Полученная теплота = \(\frac{{-3 \, кДж}}{{-0.6}}\)
Полученная теплота = 5 кДж

Таким образом, газ получил 5 кДж теплоты от нагревателя.