Який час майстер займе, щоб виробити всі деталі самостійно, якщо він може це зробити швидше, ніж учень, і якщо вони

Григорьевич

63

Давайте розглянемо цю задачу з пошаговим розв"язком.

Нехай \(x\) - час, який буде потрібно майстеру, щоб виготовити всі деталі самостійно.
Також, нехай \(T\) - час, який потрібний учневі для виготовлення всіх деталей самостійно.

Ми знаємо, що майстер займе менше часу, ніж учень, тобто \(x < T\).

Також, ми знаємо, що коли працюють разом, спільний час, який вони витрачають на виготовлення повної партії деталей дорівнює 12 годинам.

Це означає, що сума часів, які вони витрачають, має бути рівна 12 годинам.
Тобто:
\[x + T = 12\]

Ми також знаємо, що майстер займе менше часу, ніж учень.
Тобто:
\[x < T\]

Тепер ми можемо вирішити цю систему рівнянь.
Застосовуючи метод елімінації, віднімемо рівняння \(x\) від рівняння \(x + T = 12\):
\[T = 12 - x\]

Підставимо це в рівняння \(x < T\):
\[x < 12 - x\]

Тепер ми можемо розв"язати це нерівність.
Додамо \(x\) до обох сторін:
\[2x < 12\]

Поділимо обидві сторони на 2:
\[x < 6\]

Отже, ми отримали, що \(x\) має бути менше 6 годин.

Оскільки \(x\) - час, який буде потрібно майстеру, щоб виготовити всі деталі самостійно, то відповідь на задачу буде наступна:
Майстер займе менше 6 годин, щоб виготовити всі деталі самостійно.