Якій формули можна скористатися для обчислення площі круга, який вписаний у правильний трикутник зі стороною

Yahont

58

Для обчислення площі круга, який вписаний у правильний трикутник, ми можемо скористатися формулою, яка є наслідком різниці площі кола і площі трикутника.

1. Площа кола обчислюється за формулою:
\[ S_{кола} = \pi \cdot r^2 \]
де \( S_{кола} \) - площа кола, а \( r \) - радіус кола.

2. Площа правильного трикутника обчислюється за формулою Герона:
\[ S_{трикутника} = \sqrt{p \cdot (p - a) \cdot (p - b) \cdot (p - c)} \]
де \( S_{трикутника} \) - площа трикутника, а \( p \) - півпериметр трикутника, \( a \), \( b \) і \( c \) - довжини сторін трикутника.

3. Радіус кола, яке вписане у правильний трикутник, можна обчислити за формулою:
\[ r = \frac{a}{2\sqrt{3}} \]
де \( r \) - радіус кола, а \( a \) - довжина сторони правильного трикутника.

Отже, ми маємо дві формули: одна для обчислення площі кола, а інша - для обчислення радіуса кола, яке вписане у правильний трикутник. За допомогою цих формул школяр зможе обчислити площу круга з вписаним у правильний трикутником, зазначивши довжину сторони трикутника.

Наприклад, якщо сторона правильного трикутника дорівнює 6, то школяр зможе обрахувати радіус вписаного круга:
\[ r = \frac{6}{2\sqrt{3}} \approx 1.039 \]
а потім використовувати цей радіус для обчислення площі круга:
\[ S_{кола} = \pi \cdot (1.039)^2 \approx 3.4 \]