Який модуль Юнга матеріалу, з якого виготовлено брусок, якщо циліндр площею перерізу 2 кв. см стиснувся на 0,025%

Радужный_Лист_7040

44

Для решения этой задачи нам необходимо учесть несколько ключевых концепций механики, таких как процентное сжатие, модуль Юнга и связь силы сжатия и площади сечения.

Задача говорит нам, что цилиндр был сжат на 0,025% своей начальной длины. Чтобы найти модуль Юнга материала, возьмем формулу для процентного сжатия:

\[\text{Процентное сжатие} = \frac{\Delta L}{L}\times 100\%\]

где \(\Delta L\) - изменение длины, \(L\) - начальная длина.

Задача также указывает, что площадь поперечного сечения цилиндра составляет 2 квадратных сантиметра.

Мы знаем, что для материала, сжатого под действием силы, существует связь между силой сжатия \(F\), модулем Юнга \(E\) и площадью перерезаемого сечения \(A\):

\[F = E \cdot \frac{\Delta L}{L} \cdot A\]

где \(E\) - модуль Юнга.

Мы можем использовать эту формулу, чтобы найти модуль Юнга:

\[E = \frac{F \cdot L}{\Delta L \cdot A}\]

В нашем случае масса нагрузки равна 1,05 кг. Давайте переведем ее в Ньютоны, учитывая, что ускорение свободного падения \(g = 9,8 \ м/с^2\):

\(1,05 \ кг \cdot 9,8 \ м/с^2 = 10,29 \ Н\)

Теперь мы можем вставить все числовые значения в формулу:

\[E = \frac{10,29 \ Н \cdot L}{0,00025 \cdot L \cdot 2 \ см^2}\]

Сократив \(L\) в числителе и знаменателе, получаем:

\[E = \frac{10,29 \ Н}{0,00025 \cdot 2 \ см^2} = \frac{10,29 \ Н}{0,0005 \ см^2} = 20580 \ Н/см^2\]

Таким образом, модуль Юнга материала равен 20580 \( Н/см^2\).

Важно отметить, что этот ответ является приближенным, так как для более точных расчетов необходимы дополнительные данные о форме и размерах бруска. Тем не менее, данный ответ даст понимание о порядке величины модуля Юнга материала, используемого для изготовления бруска.