Який є периметр рівностороннього трикутника, якщо його площа дорівнює 4√3

Ирина

67

Щоб знайти периметр рівностороннього трикутника, який має площу 4√3, нам спочатку потрібно знайти довжину сторони трикутника.

Дано, що площа трикутника дорівнює 4√3. Формула для обчислення площі рівностороннього трикутника є \(П = \frac{{a^2 \sqrt{3}}}{{4}}\), де \(a\) є довжина сторони трикутника. Підставляючи дані в цю формулу, ми можемо знайти \(a\):

\[4\sqrt{3} = \frac{{a^2 \sqrt{3}}}{{4}}\]

Спрощуємо це рівняння:

\[16\sqrt{3} = a^2 \sqrt{3}\]

Виключаємо \(\sqrt{3}\) з обох боків:

\[16 = a^2\]

Беремо квадратний корінь обох частин рівняння:

\[a = \sqrt{16} = 4\]

Таким чином, довжина сторони рівностороннього трикутника дорівнює 4.

Тепер, коли ми знаємо довжину сторони, можемо обчислити периметр рівностороннього трикутника, використовуючи формулу \(P = 3a\), де \(P\) є периметром, а \(a\) є довжиною сторони:

\[P = 3 \cdot 4 = 12\]

Отже, периметр рівностороннього трикутника дорівнює 12 одиницям довжини.