Який відстань буде пройходити точка струни при незатухаючих коливаннях з амплітудою 2 мм і частотою 0.5 кГц?

Ярило

22

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу связи между длиной волны, частотой и скоростью распространения волны. В данном случае, поскольку колебания незатухающие, можно сказать, что точка струны совершает колебания с постоянной частотой и амплитудой.

Сначала необходимо выразить скорость распространения волны через длину волны и частоту. Формула для этого выглядит следующим образом:

\[v = \lambda \cdot f\]

где \(v\) - скорость распространения волны, \(\lambda\) - длина волны, \(f\) - частота колебаний.

В данной задаче частота задана и равна 0.5 кГц, что в переводе в единицы СИ даёт нам \(f = 0.5 \cdot 10^3\) Гц. Также нам известна амплитуда колебаний и составляет 2 мм, что в переводе в метры даёт нам \(\text{амплитуда} = 2 \cdot 10^{-3}\) м.

Далее, для расчёта длины волны \( \lambda \), нам потребуется использовать формулу, связывающую амплитуду и длину волны:

\[\lambda = \frac{4 \cdot \text{амплитуда}}{\pi}\]

Подставляем известные значения:

\[\lambda = \frac{4 \cdot 2 \cdot 10^{-3}}{\pi}\]

Выполняем расчёты:

\[\lambda = \frac{8 \cdot 10^{-3}}{\pi}\]

Упрощаем выражение:

\[\lambda \approx \frac{8}{3.14} \cdot 10^{-3}\]

\(\lambda \approx 2.5482 \cdot 10^{-3}\) м

Теперь мы можем найти полный путь, который пройдёт точка струны за один период колебаний. Для этого нам нужно умножить длину волны на два, поскольку точка струны описывает полный цикл колебаний, проходя вперёд и назад:

\[L = 2 \cdot \lambda\]

Подставляем известное значение \(\lambda\):

\[L \approx 2 \cdot 2.5482 \cdot 10^{-3}\]

Выполняем расчёты:

\[L \approx 5.0964 \cdot 10^{-3}\) м

Таким образом, точка струны при незатухающих колебаниях будет проходить расстояние примерно равное 5.0964 мм за один период колебаний.