Какие значения х удовлетворяют уравнению 3^(8x^2 - 6x - 13) - 3^(4x^2 - 3x - 7) - 2

Сквозь_Подземелья

10

Хорошо, давайте решим данное уравнение шаг за шагом.

У нас есть уравнение \(3^{8x^2 - 6x - 13} - 3^{4x^2 - 3x - 7} - 2 = 0\).

Для начала, упростим запись, чтобы было проще работать с уравнением:

Пусть \(a = 3^{8x^2 - 6x - 13}\) и \(b = 3^{4x^2 - 3x - 7}\). Тогда наше уравнение можно записать в виде \(a - b - 2 = 0\).

Теперь перепишем наше уравнение в более компактной форме:

\(a - b = 2\).

Теперь займемся упрощением значений \(a\) и \(b\).

Для этого расширим запись чисел 2 и -2 в степени 0, чтобы получить числовое выражение:

\(a - b = 2 \cdot 3^0\).

Затем, используя свойства степеней, получим:

\(a - b = 2 \cdot 1\).

Теперь снова записываем наше уравнение:

\(a - b = 2\).

Используя полученную формулу и свойство степеней, мы можем записать:

\(3^{8x^2 - 6x - 13} - 3^{4x^2 - 3x - 7} = 2\).

Теперь у нас есть уравнение, на которое можно гораздо проще найти решение.

Обратите внимание, что основание степени у нашего уравнения равно 3. Так что мы можем проанализировать только степени отдельно по \(x\).

Теперь рассмотрим каждую степень отдельно:

Для первой степени: \(8x^2 - 6x - 13\).
Для второй степени: \(4x^2 - 3x - 7\).

Теперь продолжим решение уравнения:

\(3^{8x^2 - 6x - 13} - 3^{4x^2 - 3x - 7} = 2\).

Мы можем выразить степени с одним и тем же основанием через новые переменные:

Пусть \(y = 8x^2 - 6x - 13\) и \(z = 4x^2 - 3x - 7\).

Тогда наше уравнение можно записать так:

\(3^y - 3^z = 2\).

И теперь мы решаем уравнение:

\(3^y - 3^z = 2\).

Обратите внимание, что значения \(y\) и \(z\) являются независимыми переменными. Мы не можем получить точные значения \(x\) только из этого уравнения. Однако мы можем определить значения \(x\), которые удовлетворяют уравнению \(3^y - 3^z = 2\) в зависимости от значений \(y\) и \(z\).

Пожалуйста, уточните, какие значения \(y\) и \(z\) известны в данной задаче, чтобы я могу продолжить решение и найти соответствующие значения \(x\).