Якою була початкова швидкість руху платформи масою 4 т, якщо вона зросла за дії сили 2,5 кН з 54 км/год до 72 км/год?

Sobaka_8374

17

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться формулами движения тела и принципом действия и реакции.

По формуле второго закона Ньютона, сила \(F\) равна произведению массы \(m\) на ускорение \(a\): \(F = m \cdot a\). Если мы знаем силу \(F\) и массу \(m\), то можем найти ускорение \(a\).

В данной задаче, известна сила \(F = 2,5\) кН, масса \(m = 4\) т, и известно, что начальная скорость была \(v_1 = 54\) км/ч, а конечная скорость \(v_2 = 72\) км/ч.

Сначала переведем скорости из километров в час в метры в секунду, так как в системе СИ удобнее работать с этими единицами:

\[v_1 = 54 \frac{км}{ч} = 54 \cdot \frac{1000}{3600} \frac{м}{с} = 15 \frac{м}{с}\]
\[v_2 = 72 \frac{км}{ч} = 72 \cdot \frac{1000}{3600} \frac{м}{с} = 20 \frac{м}{с}\]

Теперь мы можем найти ускорение, используя формулу:

\[F = m \cdot a\]

\[a = \frac{F}{m} = \frac{2,5 \cdot 10^3 \, Н}{4 \cdot 10^3 \, кг} = 0,625 \frac{м}{с^2}\]

Теперь, зная начальную и конечную скорость, а также ускорение, мы можем использовать формулу для нахождения пути:

\[s = \frac{(v_2^2 - v_1^2)}{2 \cdot a}\]

\[s = \frac{(20^2 - 15^2)}{2 \cdot 0,625} = 32 м\]

Таким образом, платформа пройдет 32 метра.

Для нахождения времени \(t\) необходимого для разгона, мы можем воспользоваться формулой движения:

\[v_2 = v_1 + a \cdot t\]

\[t = \frac{(v_2 - v_1)}{a} = \frac{(20 - 15)}{0,625} = 8 с\]

Таким образом, платформа затратит 8 секунд для разгона.

Важно отметить, что в данной задаче не учитывался коэффициент трения колес, который составляет 0,05. Если бы трение учитывалось, то результаты могли бы отличаться.