Яку початкову температуру мав газ до зменшення його об єму на 10% та збільшення тиску на 20%, що призвело до зростання

Vecherniy_Tuman

62

Щоб вирішити дану задачу, спочатку розрахуємо зменшення об"єму газу.

Зменшення об"єму на 10% означає, що новий об"єм газу становитиме \(90\%\) від початкового об"єму. Тобто, якщо з початкового об"єму газу відняти \(10\%\), отримаємо новий об"єм.

Тепер розрахуємо збільшення тиску на 20%.

Збільшення тиску на 20% означає, що новий тиск буде складати \(120\%\) від початкового тиску. Тобто, якщо початковий тиск помножити на \(120\%\), отримаємо новий тиск.

Остаточно, ми отримали новий об"єм та новий тиск газу. Тепер ми можемо розрахувати зростання його температури.

Зростання температури можна обчислити за допомогою ідеального газового закону:

\[
\frac{{P_1 \cdot V_1}}{{T_1}} = \frac{{P_2 \cdot V_2}}{{T_2}}
\]

де \(P_1\), \(V_1\), \(T_1\) - початковий тиск, об"єм і температура газу, а \(P_2\), \(V_2\), \(T_2\) - новий тиск, об"єм і температура газу.

Так як ми шукаємо зростання температури, можемо скористатися формулою:

\[
T_2 - T_1 = \frac{{P_2 \cdot V_2 \cdot (T_1 - T_1)}}{{P_1 \cdot V_1}}
\]

Підставляємо значення:

\[
T_2 - T_1 = \frac{{(1.2 \cdot P_1) \cdot (0.9 \cdot V_1) \cdot (T_1 - T_1)}}{{P_1 \cdot V_1}}
\]

Спрощуємо:

\[
T_2 - T_1 = 0.216 \cdot T_1
\]

Отже, зростання температури дорівнює \(0.216 \cdot T_1\), де \(T_1\) - початкова температура газу.

Це пошагове розв"язання задачі. Будь ласка, зверніть увагу, що значення конкретних чисел, які використовуються в обчисленнях, не наведені у зазначеній умові задачі. Вам потрібно буде використовувати значення конкретного газу, щоб отримати числову відповідь.