Яку відстань пройшло тіло за вказаний проміжок часу, якщо його швидкість визначається функцією V(T)=3 +0,8t м/c

Ledyanoy_Ogon

25

Для решения данной задачи мы можем использовать определение скорости как производной от перемещения по времени.

Для начала рассмотрим функцию скорости \(V(t)\). В задаче дано, что скорость тела определяется функцией \(V(t) = 3 + 0.8t\) м/с. Значит, в момент времени \(t = 0\) секунд скорость тела будет равна \(V(0) = 3\) м/с.

Так как нам необходимо найти пройденное телом расстояние на интервале от \(t = 5\) секунд до \(t = 10\) секунд, то можем воспользоваться определением расстояния как интеграла от скорости по времени. Получим:

\[
S = \int_{5}^{10} V(t)dt
\]

\[
S = \int_{5}^{10} (3 + 0.8t)dt
\]

Вычисляя определенный интеграл, получим:

\[
S = \left[3t + 0.4t^2\right]_{5}^{10}
\]

\[
S = (3 \cdot 10 + 0.4 \cdot 10^2) - (3 \cdot 5 + 0.4 \cdot 5^2) = (30 + 40) - (15 + 10) = 65 - 25 = 40 \, \text{метров}
\]

Таким образом, тело пройдет расстояние в 40 метров за промежуток времени от 5 до 10 секунд.