Является ли уравнение 5p−qpq−1p+q⋅(pq−qp)=4q тождеством? После преобразования левой части мы получим следующее

Zolotaya_Pyl_5483

29

Для начала, давайте преобразуем левую часть уравнения:

\(5p - qpq - \frac{1}{p} + q \cdot (pq - qp)\)

Посмотрим на каждое слагаемое по отдельности:

1. \(5p\) - Это просто умножение числа \(5\) на переменную \(p\).

2. \(-qpq\) - Здесь мы имеем произведение трех переменных \(q\), \(p\) и \(q\). Вспомним основные свойства умножения:
- Порядок перемножаемых чисел не имеет значения, следовательно \(q \cdot p \cdot q\) эквивалентно \(p \cdot q \cdot q\), что также равно \(p \cdot q^2\).
- Если переменные имеют одинаковые основы (\(q\) и \(q\)), то мы можем сложить их степени, поэтому \(q^2\) + \(q\) эквивалентно \(q^2 + q\).

Итак, \(-qpq\) преобразуется в \(-p \cdot q^2 - p \cdot q\).

3. \(-\frac{1}{p}\) - В данном случае у нас есть деление числа \(1\) на переменную \(p\). Мы можем записать это как \(-\frac{1}{p}\).

4. \(q \cdot (pq - qp)\) - У нас есть произведение переменной \(q\) и разности двух выражений \(pq\) и \(qp\). Мы можем раскрыть скобки и упростить это выражение:
\(q \cdot pq - q \cdot qp\).

Для операций умножения, мы можем использовать коммутативное свойство, поэтому \(q \cdot pq\) равно \(p \cdot q \cdot q\) и \(q \cdot qp\) эквивалентно \(p \cdot q \cdot q\).

Итак, \(q \cdot (pq - qp)\) равно \(p \cdot q \cdot q - p \cdot q \cdot q\) или просто \(0\).

Теперь запишем левую часть уравнения после преобразований:

\(5p - p \cdot q^2 - p \cdot q - \frac{1}{p}\)

Объединим все слагаемые:

\(5p - p \cdot q^2 - p \cdot q - \frac{1}{p} = 4q\)

Для того чтобы узнать, является ли данное уравнение тождеством, мы должны сравнить коэффициенты и степени переменных на обеих сторонах уравнения.

Проверим:

На левой стороне у нас есть переменные \(p\) и \(q\) с разными степенями и коэффициентами, и также у нас есть дробь с переменной \(p\).

А на правой стороне у нас есть только переменная \(q\) с коэффициентом \(4\).

Таким образом, левая и правая части уравнения не эквивалентны друг другу. Уравнение не является тождеством.