Задача 3. При каких значениях параметра уравнение ax^2−2x+12 = 0 не будет иметь квадратный вид? Задача 4. При каких
Задача 3. При каких значениях параметра уравнение ax^2−2x+12 = 0 не будет иметь квадратный вид? Задача 4. При каких значениях параметра уравнение ax^2 + 2x + 1 = 0 будет иметь два решения? Задача 5. При каких значениях параметра уравнение x^2 − 5ax + 4 = 0 будет иметь только одно решение? Задача 6. При каких значениях параметра произведение корней уравнения x^2 + 4x − 15a^2=0 будет равно -15?
Yakor 18
Задача 3. При каких значениях параметра уравнение \(ax^2 - 2x + 12 = 0\) не будет иметь квадратный вид?Чтобы уравнение имело квадратный вид, нужно, чтобы коэффициент \(a\) перед \(x^2\) был отличен от нуля. Если \(a = 0\), то у нас будет уравнение вида \(-2x + 12 = 0\), что уже не будет квадратным уравнением.
Таким образом, чтобы уравнение не имело квадратного вида, необходимо, чтобы \(a = 0\).
Задача 4. При каких значениях параметра уравнение \(ax^2 + 2x + 1 = 0\) будет иметь два решения?
Чтобы уравнение имело два решения, дискриминант \(\Delta\) должен быть больше нуля. В данном случае, дискриминант вычисляется по формуле \(\Delta = b^2 - 4ac\), где \(a\), \(b\) и \(c\) -- коэффициенты уравнения.
Подставляя значения из уравнения \(ax^2 + 2x + 1 = 0\), получаем \(\Delta = (2)^2 - 4ac\).
Таким образом, чтобы уравнение имело два решения, необходимо, чтобы дискриминант \(\Delta\) был больше нуля.
Задача 5. При каких значениях параметра уравнение \(x^2 - 5ax + 4 = 0\) будет иметь только одно решение?
Чтобы уравнение имело только одно решение, дискриминант \(\Delta\) должен быть равен нулю. В данном случае, дискриминант вычисляется по формуле \(\Delta = b^2 - 4ac\), где \(a\), \(b\) и \(c\) -- коэффициенты уравнения.
Подставляя значения из уравнения \(x^2 - 5ax + 4 = 0\), получаем \(\Delta = (-5a)^2 - 4(1)(4)\).
Таким образом, чтобы уравнение имело только одно решение, необходимо, чтобы дискриминант \(\Delta\) был равен нулю.
Задача 6. При каких значениях параметра произведение корней уравнения \(x^2 + 4x - 15a^2 = 0\) будет равно -15?
Произведение корней квадратного уравнения можно вычислить по формуле \(c/a\), где \(c\) -- свободный член уравнения, а \(a\) -- коэффициент перед \(x^2\).
В данном случае, у нас имеется уравнение \(x^2 + 4x - 15a^2 = 0\), поэтому \(c = -15a^2\) и \(a = 1\).
Таким образом, чтобы произведение корней уравнения было равно -15, необходимо, чтобы \(c/a = -15a^2/1 = -15a^2 = -15\). Решая это уравнение, получаем \(a^2 = 1\).
Окончательно, при значениях параметра \(a = \pm 1\) произведение корней уравнения будет равно -15.