Какие будут уравнения касательных, если провести их к графику функции y=x33 так, чтобы они были параллельны прямой
Какие будут уравнения касательных, если провести их к графику функции y=x33 так, чтобы они были параллельны прямой y=49x−14?
Черныш 10
Чтобы найти уравнение касательной, параллельной заданной прямой и проходящей через точку на графике функции \(y = x^3\), мы должны использовать два факта: 1) касательная искомой прямой имеет такой же наклон как искомая прямая, 2) эта касательная проходит через заданную точку на графике функции \(y = x^3\).Начнем с нахождения наклона касательной. Искомая прямая имеет уравнение \(y = 49x - 14\). Мы знаем, что касательная, параллельная данной прямой, будет иметь такой же наклон, то есть 49. Теперь мы имеем максимально подробную информацию для нахождения уравнения касательной.
Предположим, что искомая касательная проходит через точку \((a, b)\) на графике функции \(y = x^3\). Чтобы найти координаты этой точки, мы должны подставить значение \(a\) в уравнение \(y = x^3\) и получить \(b\). Теперь у нас есть координаты точки \((a, b)\) и наклон 49 для уравнения касательной.
Стоит отметить, что касательная проходит через заданную точку, значит, эта точка должна удовлетворять и уравнению касательной. Запишем это в уравнение линии:
\[y - b = 49(x - a)\]
Данное уравнение определяет уравнение касательной, проходящей через точку \((a, b)\) и с наклоном 49.
Теперь мы можем получить окончательное уравнение касательной, подставив значения \(a\) и \(b\), которые будут найдены из графика искомой функции \(y = x^3\), методом подстановки:
\[y - b = 49(x - a)\]
Пожалуйста, предоставьте точку \((a, b)\), через которую проходит искомая касательная на графике функции \(y = x^3\), и я помогу вам найти окончательное уравнение касательной.