Запиши ответ в виде интервала для неравенства (x+2)2−x2< 1x+13. Укажи диапазон значений x. Учти, что необходимо

Kiska

9

Хорошо. Для начала, выразим выражение (x+2)² − x² в упрощенной форме:

(x+2)² − x² = (x+2)(x+2) − x² = x² + 4x + 4 − x² = 4x + 4.

Теперь заменим данное выражение и неравенство в исходном уравнении:

4x + 4 < 1/(x+13).

Чтобы решить это неравенство, приведем его к общему знаменателю:

4x + 4 < 1/(x+13) * (x+13).

После умножения обеих частей неравенства на (x+13), получим:

4x + 4 < 1.

Теперь избавимся от константы 4, вычтя ее из обеих частей неравенства:

4x < 1 - 4.

4x < -3.

Избавимся от коэффициента 4, разделив обе части неравенства на 4:

x < -3/4.

Таким образом, интервалом для неравенства (x+2)² − x² < 1/(x+13) является (-б, -3/4), где -б обозначает отрицательную бесконечность.