Знайдіть геометричну прогресію (сn), в якій c2 = 27 і c5

Vinni

55

Для решения задачи нам необходимо найти геометрическую прогрессию с первым членом \(c_2 = 27\) и пятым членом \(c_5\).

Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый последующий член получается умножением предыдущего члена на постоянное число \(q\) (знаменатель прогрессии).

Пусть первый член геометрической прогрессии \(c_1\) и знаменатель прогрессии \(q\). Зная, что \(c_2 = 27\), мы можем записать первое уравнение:

\[c_2 = c_1 \cdot q = 27 \quad \text{(1)}\]

Поскольку \(c_2\) и \(c_5\) находятся на одинаковом расстоянии от \(c_1\), мы можем записать:

\[c_5 = c_1 \cdot q^4 \quad \text{(2)}\]

Для нахождения решения, решим систему уравнений (1) и (2) одновременно.

Используя уравнение (1), мы можем выразить \(c_1\) через \(q\):

\[c_1 = \frac{c_2}{q} = \frac{27}{q}\]

Подставим это значение в уравнение (2):

\[c_5 = \frac{27}{q} \cdot q^4 = 27q^3\]

Таким образом, геометрическая прогрессия задана формулой \(c_n = 27q^{n-2}\), где \(n\) — номер члена прогрессии, и \(q\) — знаменатель прогрессии.

Пожалуйста, примите во внимание, что в данном ответе мы использовали обозначение \(c_n\) вместо \(c_n\), чтобы выразить член прогрессии с номером \(n\). Если вам нужно вычислить конкретные значения прогрессии, пожалуйста, предоставьте значение \(n\).