Знайдіть суму всіх натуральних чисел, які є більшими за 1, але не перевищують 190, та дають залишок 1 при діленні
Знайдіть суму всіх натуральних чисел, які є більшими за 1, але не перевищують 190, та дають залишок 1 при діленні на 5. Відповідь: 1. Запишіть ці натуральні числа у вигляді (n⋅5+1). 2. Скільки існує таких натуральних чисел, які не перевищують 190? n= 3. Запишіть суму цих чисел: Sn=
Smurfik 56
Шляхом послідовного перерахування всіх натуральних чисел, які задовольняють умову задачі, ми можемо знайти їх суму.1. Складаємо список усіх таких чисел, які більші за 1, не перевищують 190, і дають залишок 1 при діленні на 5:
6, 11, 16, 21, 26, 31, 36, 41, 46, 51, 56, 61, 66, 71, 76, 81, 86, 91, 96, 101, 106, 111, 116, 121, 126, 131, 136, 141, 146, 151, 156, 161, 166, 171, 176, 181, 186.
2. Знаходимо кількість таких чисел, які не перевищують 190. У даному випадку, n - це кількість чисел у списку, тому n = 37.
3. Запишемо суму цих чисел:
\[ Сума = (6+11+16+...+186) \]
\[ Сума = 5(1+2+3+...+37) + (1+1+1+...+1) \]
\[ Сума = 5 \cdot \frac{{37 \cdot 38}}{{2}} + 37 \]
\[ Сума = 5 \cdot 703 + 37 \]
\[ Сума = 3515 + 37 \]
\[ Сума = 3552 \]
Таким чином, сума всіх натуральних чисел, які є більшими за 1, але не перевищують 190, та дають залишок 1 при діленні на 5, дорівнює 3552.