Каково расстояние от точки A на клетчатой бумаге с шагом 1х1 до прямой?

Муха

23

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово. Предположим, что точка A находится на пересечении линий, обозначающих координатную сетку на клетчатой бумаге, а прямая задана уравнением y = mx + b.

Шаг 1: Найдем координаты точки A и уравнение прямой.
После этого мы сможем вычислить расстояние от точки A до прямой.

Шаг 2: Вычислим координаты точки A.
Так как точка A находится на клетчатой бумаге, разделенной на единичные квадраты, мы можем определить ее координаты, считая клетки от начала координат. Пусть A(x1, y1) - координаты точки A.

Шаг 3: Найдем уравнение прямой.
Уравнение прямой y = mx + b имеет вид, где m - это коэффициент наклона прямой, а b - это значение y, когда x = 0 (то есть точка, где прямая пересекает ось Oy).

Шаг 4: Подставим значения координат точки A в уравнение прямой.
Подставим значения x1 и y1 в уравнение прямой, чтобы получить уравнение прямой, проходящей через точку A.

Шаг 5: Найдем расстояние от точки A до прямой.
Для этого мы будем использовать формулу расстояния от точки до прямой, которая имеет вид:
d = |ax + by + c| / √(a^2 + b^2),
где a, b и c - это коэффициенты уравнения прямой, а x и y - координаты точки A.

Теперь приступим к решению задачи. Допустим, у нас есть точка A(2, 3) на клетчатой бумаге и прямая задана уравнением y = 2x + 1.

Шаг 2: Подставим координаты точки A в уравнение прямой:
3 = 2 * 2 + 1,
3 = 4 + 1,
3 = 5.

Значит, координаты точки A удовлетворяют уравнению прямой.

Шаг 5: Вычислим расстояние от точки A до прямой.
Прежде всего, запишем уравнение прямой в стандартной форме (ax + by + c = 0), чтобы найти коэффициенты a, b и c.
Перепишем уравнение прямой y = 2x + 1 в виде -2x + y - 1 = 0.

Теперь мы можем применить формулу расстояния от точки A до прямой:
d = |(-2 * 2) + (1 * 3) - 1| / √((-2)^2 + 1^2),
d = |(-4) + 3 - 1| / √(4 + 1),
d = |2| / √(5).

В итоге, расстояние от точки A(2, 3) до прямой y = 2x + 1 равно 2 / √5.

Пожалуйста, обратите внимание, что приведенный пример является всего лишь иллюстративным материалом. При решении подобных задач вам необходимо знать координаты точки A и уравнение прямой, чтобы провести все необходимые вычисления и получить окончательный результат.