Знайти значення у градусах для ∠АВС та ∠ВРК на основі вказаних умов: ∠АСВ=∠ВКР=90°, а також довжини сторін АС=12

Skolzkiy_Pingvin_7897

25

Для решения этой задачи, нам понадобится знание тригонометрии и основных свойств треугольников.

Давайте начнем с поиска угла ∠АВС.

У нас есть два известных угла ∠АСВ и ∠ВКР. Они оба равны 90°, что означает, что треугольники АСВ и ВКР прямоугольные.

Также мы знаем длину сторон треугольника АСВ: АС = 12 см и СВ = 10 см.

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. Согласно этой теореме, в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Таким образом, можно записать следующее уравнение:

\(АС^2 + СВ^2 = АВ^2\)

Подставим известные значения:

\(12^2 + 10^2 = АВ^2\)

\(144 + 100 = АВ^2\)

\(244 = АВ^2\)

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения, чтобы найти длину стороны АВ:

\(АВ = \sqrt{244}\)

\(АВ \approx 15.62\) (округляем до двух десятичных знаков)

Теперь нам нужно найти угол ∠АВС. Для этого мы можем использовать тригонометрический косинус. Вспомним определение косинуса для прямоугольного треугольника:

\(\cos(\theta) = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}}\)

В данном случае прилежащий катет - это сторона СВ, а гипотенуза - сторона АВ. Подставим известные значения:

\(\cos(\theta) = \frac{10}{15.62}\)

\(\theta \approx \cos^{-1}\left(\frac{10}{15.62}\right)\)

\(\theta \approx 53.13^\circ\) (округляем до двух знаков после запятой)

Таким образом, угол ∠АВС имеет приблизительное значение 53.13°.

Аналогичным образом, мы можем найти угол ∠ВРК, используя стороны ВК и ВР.

Длина стороны ВК равна 9 см и, согласно теореме Пифагора:

\(9^2 + 10^2 = ВР^2\)

\(81 + 100 = ВР^2\)

\(181 = ВР^2\)

\(ВР = \sqrt{181}\)

\(ВР \approx 13.45\) (округляем до двух десятичных знаков)

Далее, чтобы найти угол ∠ВРК, мы можем использовать тригонометрический косинус:

\(\cos(\theta) = \frac{9}{13.45}\)

\(\theta \approx \cos^{-1}\left(\frac{9}{13.45}\right)\)

\(\theta \approx 42.87^\circ\) (округляем до двух знаков после запятой)

Таким образом, угол ∠ВРК имеет приблизительное значение 42.87°.

Итак, значения углов ∠АВС и ∠ВРК равны, соответственно, приблизительно 53.13° и 42.87°.