1. Как изменятся слагаемые в следующих выражениях: а) 5√5+3√5-√5 в)√2-2√3+3√2+4√3 д)√с+8√с-5√с 2. Определите, является

Margarita

8

Решение задачи:

1. Для того чтобы изменить слагаемые в данных выражениях, мы можем сгруппировать слагаемые с одинаковыми корнями и выполнить операции с этими группами.

а) 5√5 + 3√5 - √5.
Здесь у нас есть три слагаемых с одинаковым корнем √5. Мы можем сложить коэффициенты при них: 5 + 3 - 1 = 7.
Итак, результат будет равен 7√5.

в) √2 - 2√3 + 3√2 + 4√3.
Здесь у нас есть две группы слагаемых: первая группа содержит корень √2 (√2 и 3√2), а вторая группа содержит корень √3 (-2√3 и 4√3).
Мы можем сложить коэффициенты при одинаковых корнях: 1√2 + 3√2 = 4√2, и -2√3 + 4√3 = 2√3.
Теперь можно объединить обе полученные группы и записать результат: 4√2 + 2√3.

д) √с + 8√с - 5√с.
Здесь у нас также есть три слагаемых с одинаковым корнем √с. Мы можем сложить коэффициенты при них: 1 + 8 - 5 = 4.
Таким образом, ответ будет равен 4√с.

2. Чтобы определить, является ли значение данных выражений рациональным или иррациональным, нам нужно проанализировать корни и целые числа, содержащиеся в выражениях.

а) 10√3 + 4 - √300.
Здесь у нас есть два корня: √3 и √300. Чтобы определить, являются ли они рациональными или иррациональными, нам необходимо искать их значения.
У корня √3 нет рационального значения, поэтому он является иррациональным.
Корень √300 можно упростить, разложив 300 на простые множители: √(2^2 * 3 * 5^2) = 2 * 5√3 = 10√3.
Итак, выражение можно упростить до 10√3 + 4 - 10√3, что дает нам результат 4. Число 4 является рациональным.

б) √162 - 10√2 + √27.
Здесь у нас есть два корня: √162 и √27. Мы можем упростить их:
√162 = √(2^2 * 3^4) = 3^2 * √2 = 9√2.
√27 = √(3^3) = 3√3.
Подставим полученные значения назад в исходное выражение: 9√2 - 10√2 + 3√3.
В результате получим -√2 + 3√3. Оба этих значения являются иррациональными.

в) 3√28 + 2√7 - 2√5.
Здесь у нас есть три корня: √28, √7 и √5.
Мы можем упростить их:
√28 = √(2^2 * 7) = 2√7.
√5 остается без изменений.
Подставим полученные значения назад в исходное выражение: 3(2√7) + 2√7 - 2√5.
В результате получим 6√7 + 2√7 - 2√5 = 8√7 - 2√5. Оба этих значения являются иррациональными.

г) √48 - 5 - 4√3.
Здесь у нас есть два корня: √48 и √3. Мы можем упростить их:
√48 = √(2^4 * 3) = 4√3.
√3 остается без изменений.
Подставим полученные значения назад в исходное выражение: 4√3 - 5 - 4√3.
В результате получим -5. Число -5 является рациональным.

Таким образом, мы получили ответы на оба вопроса задачи:
1. Измененные слагаемые в выражениях:
а) 7√5;
в) 4√2 + 2√3;
д) 4√с.
2. Значения выражений:
а) 4 (рациональное);
б) -√2 + 3√3 (иррациональное);
в) 8√7 - 2√5 (иррациональное);
г) -5 (рациональное).