Какое из следующих утверждений справедливо? а) Две прямые, перпендикулярные третьей, перпендикулярны друг другу
Какое из следующих утверждений справедливо? а) Две прямые, перпендикулярные третьей, перпендикулярны друг другу; б) прямая является перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна по меньшей мере одной прямой, находящейся в этой плоскости; в) две прямые, перпендикулярные плоскости, перпендикулярны друг другу; г) прямая является перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна каждой прямой, находящейся в этой плоскости.
Ласточка 34
Ответ на эту задачу — вариант "а) Две прямые, перпендикулярные третьей, перпендикулярны друг другу" является справедливым утверждением.Для обоснования данного ответа воспользуемся определением перпендикулярности. Две прямые называются перпендикулярными, если они образуют прямой угол, то есть сумма их углов при пересечении равна 90 градусам.
Когда две прямые перпендикулярны третьей прямой, они имеют общую точку пересечения и образуют прямые углы с третьей прямой. В этом случае, так как углы при пересечении равны 90 градусам, две прямые также будут перпендикулярными друг другу.
Варианты "б) прямая является перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна по меньшей мере одной прямой, находящейся в этой плоскости" и "г) прямая является перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна каждой прямой, находящейся в этой плоскости" неверны, так как прямая может быть перпендикулярной к одной или нескольким прямым в плоскости, но при этом не перпендикулярной самой плоскости.
Вариант "в) две прямые, перпендикулярные плоскости, перпендикулярны друг другу" также неверен, так как прямые, перпендикулярные одной и той же плоскости, могут быть параллельными друг другу, но не обязательно перпендикулярными.