1. Каким образом можно решить эту систему уравнений: { 3x – y = 7; 2x + 3y = 1 }? 2. Какие скорости использовал

Sofya

68

1. Для решения данной системы уравнений, можно воспользоваться методом замещения или методом сложения/вычитания. Воспользуемся методом сложения/вычитания для нахождения значений переменных x и y.

Первое уравнение: 3x - y = 7
Второе уравнение: 2x + 3y = 1

Умножим первое уравнение на 3, чтобы уравнять коэффициенты y.
9x - 3y = 21

Теперь сложим это уравнение с вторым:
(9x - 3y) + (2x + 3y) = 21 + 1
11x = 22
x = 2

Подставим значение x в первое уравнение для нахождения y:
3(2) - y = 7
6 - y = 7
-y = 1
y = -1

Таким образом, решение системы уравнений будет x = 2 и y = -1.

2. Пусть скорость на лесной дороге равна v км/ч. Тогда скорость на шоссе будет равна (v + 4) км/ч, так как она на 4 км/ч выше скорости на лесной дороге.

Пусть t1 - время в часах, проведенное на лесной дороге.
Пусть t2 - время в часах, проведенное на шоссе.

Из условия задачи известно:
t1 = 2 часа
t2 = 1 час
t1 + t2 = 3 часа (общее время поездки)

Также известно, что общее расстояние, пройденное велосипедистом, равно 40 км.

Составим уравнение на основе формулы для расстояния: расстояние = скорость × время
40 = v * t1 + (v + 4) * t2

Подставим известные значения:
40 = v * 2 + (v + 4) * 1

Упростим уравнение:
40 = 2v + v + 4

Сложим переменные:
40 = 3v + 4

Перенесем константу на другую сторону:
3v = 40 - 4
3v = 36

v = 36 / 3
v = 12

Таким образом, скорость на лесной дороге равна 12 км/ч, а скорость на шоссе равна (12 + 4) = 16 км/ч.

3. Для определения уравнения прямой, проходящей через две заданные точки (А и В), можно использовать формулу наклона прямой и точку, через которую она проходит.

Из условия задачи известно, что точка А имеет координаты (5, 0), а точка В - (-2, 21).

Начнем с нахождения наклона прямой (k) с использованием формулы:
k = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Подставим известные значения:
k = (21 - 0) / (-2 - 5)
k = 21 / -7
k = -3

Теперь, выберем любую из заданных точек (например, точку А) и подставим значение наклона (k) в общее уравнение прямой y = kx + b, чтобы найти значение свободного члена (b).

Подставим значения точки А (x = 5, y = 0), и k = -3:
0 = -3 * 5 + b
0 = -15 + b
b = 15

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки А(5, 0) и В(-2, 21), будет иметь вид y = -3x + 15.

4. Для определения количества решений системы уравнений, мы должны определить число независимых уравнений в системе.

Система уравнений:
5x - y = 11
-10x + 2y - z = 7
3x + z = 4

Первое уравнение имеет две переменных (x и y), второе уравнение также имеет две переменных (x, y, и z), а третье уравнение имеет две переменных (x и z).

Очевидно, что количество уравнений с переменной x в системе составляет 3, а количество независимых переменных также равно 3.

Исходя из этого, мы можем сделать вывод, что у данной системы уравнений есть единственное решение.