1) Какова вероятность того, что выбранные случайно 3 документа из набора из 100 будут посвящены разным темам, если

Iskander

34

1) Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать понятие комбинаторики и правило умножения для нахождения вероятности. Давайте разберемся по шагам:

Шаг 1: Найдем общее количество возможных комбинаций выбора 3 документов из 100. Мы можем использовать формулу сочетаний сочетания $C(n,k)$, где $n$ - количество элементов, а $k$ - количество элементов, которые мы выбираем.

$C(100,3)=\frac{100!}{3!\cdot (100-3)!}=\frac{100!}{3!\cdot 97!}$

Шаг 2: Найдем количество благоприятных исходов, то есть количество способов выбора 3 документов из разных подмножеств. В первом подмножестве у нас есть 30 документов, а во втором и третьем подмножествах - по 35 документов. Поэтому количество благоприятных исходов будет равно произведению количества способов выбора 1 документа из первого подмножества, 1 документа из второго подмножества и 1 документа из третьего подмножества.

Количество благоприятных исходов = $C(30,1)\cdot C(35,1)\cdot C(35,1)$

Шаг 3: Теперь мы можем найти вероятность того, что выбранные документы будут посвящены разным темам, используя формулу:

Вероятность = $\frac{\text{{Количество благоприятных исходов}}}{\text{{Общее количество возможных комбинаций}}}$

Подставим значения из шагов 1 и 2 в формулу:

Вероятность = $\frac{C(30,1)\cdot C(35,1)\cdot C(35,1)}{C(100,3)}$

Теперь давайте рассчитаем это значение:

$\text{{Вероятность}}=\frac{30\cdot 35\cdot 35}{C(100,3)}$

2) В этой задаче нам также потребуется комбинаторика и правило умножения. Разберемся по шагам:

Шаг 1: Найдем общее количество возможных комбинаций выбора 10 документов из коллекции, используя формулу сочетаний:

Количество возможных комбинаций = $C(100,10)$

Шаг 2: Теперь мы должны найти количество благоприятных исходов, то есть количество способов выбора 6 документов из одной из тематик. Мы можем выбрать 6 документов из тематики А, тематики В или тематики С. Потом мы умножаем это количество на 3, чтобы учесть все возможные сочетания тематик.

Количество благоприятных исходов = $3\cdot C(25,6)+3\cdot C(35,6)+3\cdot C(40,6)$

Шаг 3: Найдем вероятность того, что из случайно выбранных 10 документов ровно 6 относятся к одной теме:

Вероятность = $\frac{\text{{Количество благоприятных исходов}}}{\text{{Общее количество возможных комбинаций}}}$

Подставим значения из шагов 1 и 2 в формулу:

Вероятность = $\frac{3\cdot C(25,6)+3\cdot C(35,6)+3\cdot C(40,6)}{C(100,10)}$

Теперь рассчитаем это значение.