1) Какова вероятность того, что выбранные случайно 3 документа из набора из 100 будут посвящены разным темам, если

Iskander

34

1) Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать понятие комбинаторики и правило умножения для нахождения вероятности. Давайте разберемся по шагам:

Шаг 1: Найдем общее количество возможных комбинаций выбора 3 документов из 100. Мы можем использовать формулу сочетаний сочетания \(C(n, k)\), где \(n\) - количество элементов, а \(k\) - количество элементов, которые мы выбираем.

\(C(100, 3) = \frac{{100!}}{{3! \cdot (100-3)!}} = \frac{{100!}}{{3! \cdot 97!}}\)

Шаг 2: Найдем количество благоприятных исходов, то есть количество способов выбора 3 документов из разных подмножеств. В первом подмножестве у нас есть 30 документов, а во втором и третьем подмножествах - по 35 документов. Поэтому количество благоприятных исходов будет равно произведению количества способов выбора 1 документа из первого подмножества, 1 документа из второго подмножества и 1 документа из третьего подмножества.

Количество благоприятных исходов = \(C(30, 1) \cdot C(35, 1) \cdot C(35, 1)\)

Шаг 3: Теперь мы можем найти вероятность того, что выбранные документы будут посвящены разным темам, используя формулу:

Вероятность = \(\frac{{\text{{Количество благоприятных исходов}}}}{{\text{{Общее количество возможных комбинаций}}}}\)

Подставим значения из шагов 1 и 2 в формулу:

Вероятность = \(\frac{{C(30, 1) \cdot C(35, 1) \cdot C(35, 1)}}{{C(100, 3)}}\)

Теперь давайте рассчитаем это значение:

\(\text{{Вероятность}} = \frac{{30 \cdot 35 \cdot 35}}{{C(100, 3)}}\)

2) В этой задаче нам также потребуется комбинаторика и правило умножения. Разберемся по шагам:

Шаг 1: Найдем общее количество возможных комбинаций выбора 10 документов из коллекции, используя формулу сочетаний:

Количество возможных комбинаций = \(C(100, 10)\)

Шаг 2: Теперь мы должны найти количество благоприятных исходов, то есть количество способов выбора 6 документов из одной из тематик. Мы можем выбрать 6 документов из тематики А, тематики В или тематики С. Потом мы умножаем это количество на 3, чтобы учесть все возможные сочетания тематик.

Количество благоприятных исходов = \(3 \cdot C(25, 6) + 3 \cdot C(35, 6) + 3 \cdot C(40, 6)\)

Шаг 3: Найдем вероятность того, что из случайно выбранных 10 документов ровно 6 относятся к одной теме:

Вероятность = \(\frac{{\text{{Количество благоприятных исходов}}}}{{\text{{Общее количество возможных комбинаций}}}}\)

Подставим значения из шагов 1 и 2 в формулу:

Вероятность = \(\frac{{3 \cdot C(25, 6) + 3 \cdot C(35, 6) + 3 \cdot C(40, 6)}}{{C(100, 10)}}\)

Теперь рассчитаем это значение.