1. Какой угол должен быть у луча фонаря, чтобы ныряльщик, находящийся далеко от берега, был виден человеком на берегу?

Лёля_6753

69

1. Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать закон преломления света. По закону преломления, угол падения равен углу преломления, и они лежат в одной плоскости, проходящей через нормаль к поверхности раздела.

Для начала, давайте обозначим угол падения как \(\theta_1\) и угол преломления как \(\theta_2\). Также, пусть \(n_1\) будет коэффициентом преломления воздуха и \(n_2\) - коэффициентом преломления воды.

Из задачи известно, что \(n_2\) равно 1,3. Поскольку мы рассматриваем ситуацию, когда наблюдатель находится на берегу, значит, мы находимся в воздухе и \(n_1\) будет равно 1.

Тогда, по закону преломления, у нас есть следующее соотношение:

\(\frac{{\sin(\theta_1)}}{{\sin(\theta_2)}} = \frac{{n_2}}{{n_1}}\)

Подставляя известные значения, получаем:

\(\frac{{\sin(\theta_1)}}{{\sin(\theta_2)}} = \frac{{1,3}}{{1}}\)

Теперь нам нужно найти величину угла падения \(\theta_1\), чтобы ныряльщик был виден человеком на берегу. Для этого нам понадобится инверсия соотношения:

\(\frac{{\sin(\theta_2)}}{{\sin(\theta_1)}} = \frac{{1}}{{1,3}}\)

Так как нам нужно найти значение угла \(\theta_1\), нам нужно взять обратный синус от обеих сторон:

\(\theta_1 = \arcsin\left(\frac{{1}}{{1,3}}\right)\)

Остается только вычислить значение этого угла с помощью калькулятора:

\(\theta_1 \approx 49,47^\circ\)

Таким образом, угол \(\theta_1\) должен быть около 49,47 градусов, чтобы ныряльщик был виден человеком на берегу.

2. Чтобы определить скорость перемещения изображения предмета, мы можем использовать формулу для углового коэффициента увеличения зеркала:

\(\frac{{V_{\text{изм}}}}{{V_{\text{пред}}}} = \frac{{1}}{{1 - V_{\text{зер}} / f_{\text{зер}}}}\)

Где \(V_{\text{изм}}\) - скорость перемещения изображения, \(V_{\text{пред}}\) - скорость перемещения предмета, \(V_{\text{зер}}\) - скорость перемещения зеркала, и \(f_{\text{зер}}\) - фокусное расстояние зеркала.

В данной задаче нам известны значения \(V_{\text{зер}} = 1\, \text{м/с}\) и \(f_{\text{зер}}\) (фокусное расстояние зеркала предполагается известным). Подставляя эти значения, получим:

\(\frac{{V_{\text{изм}}}}{{V_{\text{пред}}}} = \frac{{1}}{{1 - 1 / f_{\text{зер}}}}\)

Теперь нам остается только выразить \(V_{\text{изм}}\) и упростить уравнение:

\(V_{\text{изм}} = \frac{{V_{\text{пред}}}}{{1 - 1 / f_{\text{зер}}}}\)

Таким образом, скорость перемещения изображения \(V_{\text{изм}}\) зависит от скорости перемещения предмета \(V_{\text{пред}}\) и фокусного расстояния зеркала \(f_{\text{зер}}\).