1) Найдите выражение под знаком корня для √52. 2) Как выразить √112 через множитель? 3) Как вычислить значение √500

Сладкая_Леди

30

1) Чтобы найти выражение под знаком корня для \(\sqrt{52}\), мы должны разложить число 52 на множители и вынести из под корня все квадратные множители. Давайте разложим 52 на множители: 52 = 2 * 2 * 13.

Теперь мы можем вынести из под корня все квадратные множители: \(\sqrt{52} = \sqrt{2 * 2 * 13}\).

Так как \(2 * 2 = 4\), выражение под знаком корня для \(\sqrt{52}\) будет: \(\sqrt{52} = 2\sqrt{13}\).

2) Чтобы выразить \(\sqrt{112}\) через множитель, нам нужно разложить число 112 на множители и применить свойство корня. Разложим 112 на множители: 112 = 2 * 2 * 2 * 2 * 7.

Теперь мы можем привести квадратные множители под знак корня и оставить остальные множители вне корня: \(\sqrt{112} = \sqrt{2 * 2 * 2 * 2 * 7}\).

Так как \(2 * 2 = 4\), выражение будет: \(\sqrt{112} = 4\sqrt{7}\).

3) Чтобы вычислить значение \(\sqrt{500}\) с помощью извлечения множителя, нам нужно найти квадратный множитель, на который можно разделить 500. Разложим 500 на множители: 500 = 2 * 2 * 5 * 5 * 5.

Теперь мы можем привести квадратные множители под знак корня и вынести их перед корнем: \(\sqrt{500} = \sqrt{2 * 2 * 5 * 5 * 5}\).

Так как \(2 * 2 = 4\), выражение будет: \(\sqrt{500} = 10\sqrt{5}\).

4) Чтобы преобразовать \(\sqrt{0,45}\), исключив множитель, мы можем записать десятичную дробь 0,45 в виде дроби. 0,45 = \(\frac{45}{100}\) = \(\frac{9}{20}\).

Теперь мы можем привести дробь \(\frac{9}{20}\) к квадратному виду: \(\sqrt{\frac{9}{20}}\).

Разложим числитель и знаменатель на множители: \(\sqrt{\frac{9}{20}} = \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{20}}\).

Так как \(\sqrt{9} = 3\), а \(\sqrt{20}\) является неквадратным числом, наши выражение будет: \(\sqrt{0,45} = \frac{3}{\sqrt{20}}\).

5) Чтобы разложить на множители \(\sqrt{\frac{1}{6}}\) и \(\sqrt{216}\), мы можем применить правило разложения дроби и разложения числа на множители.

Для \(\sqrt{\frac{1}{6}}\):
Разложим числитель и знаменатель на множители: \(\sqrt{\frac{1}{6}} = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{6}}\).
Так как \(\sqrt{1} = 1\) и \(\sqrt{6}\) является неквадратным числом, выражение будет: \(\sqrt{\frac{1}{6}} = \frac{1}{\sqrt{6}}\).

Для \(\sqrt{216}\):
Разложим 216 на множители: 216 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3.
Выражение будет: \(\sqrt{216} = \sqrt{2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3}\).
Так как \(2 * 2 = 4\) и \(3 * 3 = 9\), выражение будет: \(\sqrt{216} = 2 * 3 * \sqrt{6}\).

6) Чтобы представить \(-1,2\sqrt{175}\) без корня, мы можем привести имеющийся корень к квадратному виду и переместить его перед корнем.

Так как \(\sqrt{175} = \sqrt{5 * 5 * 7}\), мы можем выразить его как \(5\sqrt{7}\).
Теперь наше выражение будет \(-1,2 * 5\sqrt{7}\), что приводит к ответу \(-6\sqrt{7}\).

7) Чтобы переписать \(-15\sqrt{0,32}\) без множителя, мы можем записать десятичную дробь 0,32 в виде дроби. 0,32 = \(\frac{32}{100}\) = \(\frac{8}{25}\).

Теперь наше выражение будет \(-15\sqrt{\frac{8}{25}}\).

Разложим числитель и знаменатель на множители: \(-15\sqrt{\frac{8}{25}} = -15\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{25}}\).

Так как \(\sqrt{8} = 2\sqrt{2}\) и \(\sqrt{25} = 5\), выражение будет \(-15\sqrt{0,32} = -15 * \frac{2\sqrt{2}}{5}\).

8) Чтобы умножить \(\frac{5}{8}\) на \(\sqrt{5}\) 3/25, мы применяем правила умножения дробей и свойство корня.

Сначала умножим числители: \(5 * 3 = 15\).
Теперь умножим знаменатели: \(8 * 25 = 200\).

Получаем дробь \(\frac{15}{200}\).
Теперь перемножим эту дробь с \(\sqrt{5}\): \(\frac{15}{200} * \sqrt{5}\).

Мы можем привести числитель и знаменатель к квадратному виду: \(\frac{15}{200} * \sqrt{5} = \frac{3}{40} * \sqrt{5}\).

Таким образом, результат умножения \(\frac{5}{8}\) на \(\sqrt{5}\) 3/25 будет \(\frac{3}{40} * \sqrt{5}\).