Населенный пункт насчитывает 8000 жителей. Из них была взята выборка из 200 человек, причем 60% из них высказались

Сквозь_Песок

30

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение. Давайте разберемся шаг за шагом.

1. Определим данные:

Общая численность жителей населенного пункта: 8000
Размер выборки: 200
Число поддерживающих программу: 200 * 0.6 = 120

2. Найдем вероятность поддержки программы развития для одного жителя населенного пункта:

Вероятность поддержки программы = число поддерживающих / общая численность = 120 / 8000 = 0.015

3. Так как выборка является случайной, можно считать, что она представляет собой биномиальный эксперимент, где каждый житель может быть либо сторонником программы, либо нет. Вероятность успеха (поддержки программы) равна 0.015, а число испытаний (размер выборки) равно 200.

4. Чтобы найти вероятность того, что доля жителей, поддерживающих программу, составляет 0.885, мы можем использовать формулу биномиального распределения. Данная формула выглядит следующим образом:

\[P(X=k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}\]

Где:
P(X=k) - вероятность того, что значение переменной X равно k.
n - число испытаний (размер выборки) = 200.
k - число успехов (число поддерживающих программу) = 200 * 0.885 = 177.
p - вероятность успеха (поддержки программы) = 0.015.
C(n, k) - число сочетаний из n по k.

5. Мы можем использовать сочетания для нахождения C(n, k), которое может быть вычислено следующим образом:

\[C(n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n-k)!}\]

6. Теперь, используя все эти значения, мы можем рассчитать вероятность P(X=k):

\[P(X=177) = C(200, 177) \cdot 0.015^{177} \cdot (1-0.015)^{200-177}\]

Ответ: вероятность того, что доля жителей населенного пункта, поддерживающих программу развития, составляет 0.885, можно рассчитать, используя формулу биномиального распределения.