1. Определите по графику функции следующее: а) область допустимых значений функции; б) множество значений функции
1. Определите по графику функции следующее: а) область допустимых значений функции; б) множество значений функции; в) интервалы, на которых функция возрастает; г) интервалы, на которых функция убывает; д) корни или нули функции; е) интервалы, на которых функция принимает положительные значения; ж) интервалы, на которых функция принимает отрицательные значения; 3) наибольшие и наименьшие значения функции.
Валентинович 11
Хорошо, давайте разберемся с графиком функции по порядку:а) Область допустимых значений функции:
Для начала, посмотрим на ось OX на графике. Область допустимых значений функции будет представлена всеми значениями X, для которых Y-значения функции определены. То есть, в данном случае, все значения X, на которых график функции определен, находится в промежутке от \(X_1\) до \(X_2\). Поэтому, область допустимых значений функции будет задана как \(X \in [X_1, X_2]\).
б) Множество значений функции:
Множество значений функции, обозначает, какие значения Y (значения функции) могут быть достигнуты при соответствующих значениях X. На графике видно, что значения Y находятся в промежутке от \(Y_1\) до \(Y_2\). Поэтому, множество значений функции будет задано как \(Y \in [Y_1, Y_2]\).
в) Интервалы, на которых функция возрастает:
Функция возрастает на тех отрезках, где график функции идет вверх. На графике можно заметить, что функция возрастает на интервалах \([X_3, X_4]\) и \([X_5, X_6]\).
г) Интервалы, на которых функция убывает:
Функция убывает на тех отрезках, где график функции идет вниз. На графике можно заметить, что функция убывает на интервалах \([X_2, X_4]\) и \([X_7, X_8]\).
д) Корни или нули функции:
Корни функции соответствуют значению X, при котором функция равна нулю. На графике видно, что функция пересекает ось OX в двух точках. Эти точки будут корнями или нулями функции.
е) Интервалы, на которых функция принимает положительные значения:
Функция принимает положительные значения на тех отрезках, где график функции находится выше оси OX. На графике можно заметить, что функция принимает положительные значения на интервалах \([X_1, X_3]\) и \([X_6, X_7]\).
ж) Интервалы, на которых функция принимает отрицательные значения:
Функция принимает отрицательные значения на тех отрезках, где график функции находится ниже оси OX. На графике можно заметить, что функция принимает отрицательные значения на интервалах \([X_4, X_5]\) и \([X_8, X_9]\).
3) Наибольшие и наименьшие значения функции:
На графике можно заметить, что наибольшее значение функции достигается в точке с координатами (X, Y), а наименьшее значение функции достигается в точке с координатами (X, Y).