2.103. Извлечь произведения следующих многочленов: 1) (2x + 1)(х + 4); 5) (2m + 3n) (2m — 5n); 2) (2x + 3)(5x –
2.103. Извлечь произведения следующих многочленов: 1) (2x + 1)(х + 4); 5) (2m + 3n) (2m — 5n); 2) (2x + 3)(5x – 4); 6) (3х + 2y)(х - у); 3) (3x — 2) (2а – 1); 7) (5b — 4с) (2b – 2с); 4) (5а – 3ь) (4a – b); 8) (p – 3q) (8р + 5q).
Magnitnyy_Magnat 46
Разложим данные многочлены по методу "Распределение":1) (2x + 1)(x + 4)
Для распределения каждого слагаемого первого многочлена на каждое слагаемое второго многочлена, умножим каждое слагаемое первого многочлена на каждое слагаемое второго многочлена:
\(2x \cdot x + 2x \cdot 4 + 1 \cdot x + 1 \cdot 4\)
Упрощая, получаем:
\(2x^2 + 8x + x + 4\)
Далее, сгруппируем подобные члены:
\(2x^2 + (8x + x) + 4\)
Продолжаем упрощать:
\(2x^2 + 9x + 4\)
Таким образом, \(2x^2 + 9x + 4\) - это ответ.
2) (2x + 3)(5x - 4)
Проведем аналогичные действия:
\(2x \cdot 5x + 2x \cdot (-4) + 3 \cdot 5x + 3 \cdot (-4)\)
Упрощая:
\(10x^2 - 8x + 15x - 12\)
Группируем подобные члены:
\(10x^2 + (15x - 8x) - 12\)
Упрощаем:
\(10x^2 + 7x - 12\)
Итак, ответ: \(10x^2 + 7x - 12\).
3) (3x - 2)(2a - 1)
Распределяем:
\(3x \cdot 2a + 3x \cdot (-1) - 2 \cdot 2a - 2 \cdot (-1)\)
После упрощения:
\(6ax - 3x - 4a + 2\)
Группируем подобные члены:
\(6ax - 3x - (4a - 2)\)
Итоговый вид:
\(6ax - 3x - 4a + 2\).
4) (5a - 3b)(4a - b)
Распределяем:
\(5a \cdot 4a + 5a \cdot (-b) - 3b \cdot 4a - 3b \cdot (-b)\)
Упрощение:
\(20a^2 - 5ab - 12ab + 3b^2\)
Группируем подобные члены:
\(20a^2 - (5ab + 12ab) + 3b^2\)
Упрощаем:
\(20a^2 - 17ab + 3b^2\)
Поэтому ответ: \(20a^2 - 17ab + 3b^2\).
5) (2m + 3n)(2m - 5n)
Распределяем:
\(2m \cdot 2m + 2m \cdot (-5n) + 3n \cdot 2m + 3n \cdot (-5n)\)
После упрощения:
\(4m^2 - 10mn + 6mn - 15n^2\)
Группируем подобные члены:
\(4m^2 - (10mn - 6mn) - 15n^2\)
Получаем:
\(4m^2 - 4mn - 15n^2\).
6) (3х + 2у)(х - у)
Распределяем:
\(3x \cdot x + 3x \cdot (-у) + 2у \cdot x + 2у \cdot (-у)\)
После упрощения:
\(3x^2 - 3xy + 2xy - 2у^2\)
Группируем подобные члены:
\(3x^2 + (-3xy + 2xy) - 2y^2\)
Упрощаем:
\(3x^2 - xy - 2у^2\).
7) (5b - 4c)(2b - 2c)
Распределяем:
\(5b \cdot 2b + 5b \cdot (-2c) - 4c \cdot 2b - 4c \cdot (-2c)\)
Упрощение:
\(10b^2 - 10bc - 8bc + 8c^2\)
Группируем подобные члены:
\(10b^2 + (-10bc - 8bc) + 8c^2\)
Получаем:
\(10b^2 - 18bc + 8c^2\).
8) (p - 3q)(8р)
Распределяем:
\(p \cdot 8p - 3q \cdot 8p\)
Упрощение:
\(8p^2 - 24pq\).
Вот все результаты умножения данных многочленов. Если у тебя возникнут еще вопросы, пожалуйста, обращайся. Я всегда готов помочь.