1. Представьте следующие выражения в виде многочленов, записывая ответы в порядке убывания степеней: а) (2xy³)(x³y²

Zhuchka

2

Конечно! Давайте решим задачу шаг за шагом.

а) Для представления выражения \((2xy^3)(x^3y^2 - 2x^2y - 5xy^2 - y^3)\) в виде многочлена в порядке убывания степеней, мы будем перемножать каждый член первого уравнения на все члены второго уравнения, а затем собирать подобные слагаемые.

1. Умножим \(2xy^3\) на \(x^3y^2\):
\[2xy^3 \cdot x^3y^2 = 2x \cdot x^3 \cdot y^3 \cdot y^2 = 2x^4y^5\]

2. Умножим \(2xy^3\) на \(-2x^2y\):
\[2xy^3 \cdot (-2x^2y) = 2x \cdot (-2x^2) \cdot y^3 \cdot y = -4x^3y^4\]

3. Умножим \(2xy^3\) на \(-5xy^2\):
\[2xy^3 \cdot (-5xy^2) = 2x \cdot (-5x) \cdot y^3 \cdot y^2 = -10x^2y^5\]

4. Умножим \(2xy^3\) на \(-y^3\):
\[2xy^3 \cdot (-y^3) = 2x \cdot (-1) \cdot y^3 \cdot y^3 = -2xy^6\]

Теперь сложим все полученные результаты:
\[2x^4y^5 - 4x^3y^4 - 10x^2y^5 - 2xy^6\]

Ответом на задачу а) является многочлен:
\[2x^4y^5 - 4x^3y^4 - 10x^2y^5 - 2xy^6\]

б) Для представления выражения \(-\frac{1}{3}a^3b \cdot (18a - 15b^2)\) в виде многочлена в порядке убывания степеней, мы просто перемножим два выражения.

1. Умножим \(-\frac{1}{3}a^3b\) на \(18a\):
\[-\frac{1}{3}a^3b \cdot 18a = -\frac{1}{3} \cdot 18 \cdot a^3 \cdot b \cdot a = -6a^4b\]

2. Умножим \(-\frac{1}{3}a^3b\) на \(-15b^2\):
\[-\frac{1}{3}a^3b \cdot (-15b^2) = -\frac{1}{3} \cdot (-15) \cdot a^3 \cdot b \cdot b^2 = 5a^3b^3\]

Сложим результаты:
\[-6a^4b + 5a^3b^3\]

Ответ на задачу б) будет многочлен:
\[-6a^4b + 5a^3b^3\]

Вот и все! Если у вас есть еще вопросы, обращайтесь. Я всегда готов помочь!