1. Преобразуйте следующие выражения: а) В представленной дроби у-20/4у+5у-2/у во второй степени. б) 1/5с-d - 1/5с+d

Ястребок

37

Давайте решим поставленные задачи по очереди:

1. а) Для преобразования данного выражения, нам нужно объединить подобные слагаемые. Подобные слагаемые имеют одинаковые переменные в числителе и знаменателе. Давайте раскроем скобки в числителе и знаменателе и сгруппируем подобные слагаемые:

\[
\frac{{у - 20}}{{4у}} + \frac{{5у - 2}}{{у}} = \frac{{у}}{{4у}} - \frac{{20}}{{4у}} + \frac{{5у}}{{у}} - \frac{{2}}{{у}}
\]

Теперь переведем все слагаемые к общему знаменателю 4у:

\[
\frac{{у}}{{4у}} - \frac{{20}}{{4у}} + \frac{{5у}}{{у}} - \frac{{2}}{{у}} = \frac{{у}}{{4у}} - \frac{{20}}{{4у}} + \frac{{5у \cdot 4у}}{{у \cdot 4у}} - \frac{{2 \cdot 4у}}{{у \cdot 4у}} = \frac{{у - 20}}{{4у}} + \frac{{20у^2 - 8у}}{{4у^2}}
\]

Теперь упростим каждую дробь:

\[
\frac{{у - 20}}{{4у}} + \frac{{20у^2 - 8у}}{{4у^2}} = \frac{{у - 20}}{{4у}} + \frac{{4у(5у - 2)}}{{4у^2}} = \frac{{у - 20}}{{4у}} + \frac{{5у - 2}}{{у}}
\]

Итак, исходное выражение преобразуется в \(\frac{{у - 20}}{{4у}} + \frac{{5у - 2}}{{у}}\).

б) В данном выражении также нужно объединить подобные слагаемые. Для этого вычтем одну дробь из другой:

\[
\frac{1}{{5с - d}} - \frac{1}{{5с + d}}
\]

Теперь найдем общий знаменатель, который будет равен \((5с - d)(5с + d)\):

\[
\frac{{1}}{{5с - d}} - \frac{{1}}{{5с + d}} = \frac{{(5с + d) - (5с - d)}}{{(5с - d)(5с + d)}}
\]

Упростим числитель:

\[
(5с + d) - (5с - d) = 5с + d - 5с + d = 2d
\]

Таким образом, исходное выражение преобразуется в \(\frac{{2d}}{{(5с - d)(5с + d)}}\).

в) В этом выражении также нужно объединить подобные слагаемые. Давайте найдем общий знаменатель, который будет равен \(а(a+5)\):

\[
\frac{{7}}{{а + 5}} - \frac{{7а - 3}}{{а^2 + 5а}} + 5а = \frac{{7}}{{а + 5}} - \frac{{(7а - 3)(a + 5)}}{{а(a + 5)(a + 5)}} + \frac{{5а(a + 5)}}{{а(a + 5)}}
\]

Упростим числитель во второй дроби:

\[
(7а - 3)(a + 5) = 7а^2 + 35а - 3а - 15 = 7а^2 + 32а - 15
\]

Получаем следующее выражение:

\[
\frac{{7}}{{а + 5}} - \frac{{7а - 3}}{{а^2 + 5а}} + 5а = \frac{{7}}{{а + 5}} - \frac{{7а^2 + 32а - 15}}{{а^2 + 5а}} + \frac{{5а(a + 5)}}{{а(a + 5)}}
\]

Итак, исходное выражение преобразуется в \(\frac{{7}}{{а + 5}} - \frac{{7а^2 + 32а - 15}}{{а^2 + 5а}} + \frac{{5а(a + 5)}}{{а(a + 5)}}\).

2. Для решения этого выражения, подставим значения b=0.5 и с=-14 вместо переменных:

\[
14b^2 - \frac{с}{7b} - 2b = 14 \cdot 0.5^2 - \frac{{(-14)}}{{7 \cdot 0.5}} - 2 \cdot 0.5
\]

Выполним вычисления:

\[
14 \cdot 0.5^2 - \frac{{(-14)}}{{7 \cdot 0.5}} - 2 \cdot 0.5 = 14 \cdot 0.25 - \frac{{(-14)}}{{3.5}} - 1 = 3.5 - 4 + 1 = 0.5
\]

Таким образом, значение выражения равно 0.5.

3. Для выполнения данного выражения, рассмотрим каждую группу слагаемых отдельно:

\[
\frac{{5}}{{х}} - 7 - \frac{{2}}{{х}} - 3х + \frac{{28}}{{х^2}} - 49
\]

Сгруппируем подобные слагаемые:

\[
\frac{{5 - 2}}{{х}} - 3х - 7 + \frac{{28}}{{х^2}} - 49 = \frac{{3}}{{х}} - 3х - 56 + \frac{{28}}{{х^2}}
\]

Таким образом, получаем следующее выражение: \(\frac{{3}}{{х}} - 3х - 56 + \frac{{28}}{{х^2}}\).

Я надеюсь, что эти подробные решения помогут вам понять данные выражения. Если у вас возникнут какие-либо дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!