Соотнесите характеристики функций с их функциями на отрезке [0,9

Oleg

40

Хорошо, давайте разберем задачу по шагам:

Шаг 1: Определяем характеристики функций

Перед тем, как начать соотносить характеристики функций с их функциями на отрезке [0,9], давайте определим, что такое характеристики функций. Характеристики функций - это свойства или особенности, которые помогают нам анализировать функцию и понять ее поведение на отрезке [0,9].

Некоторые из характеристик функций, которые мы рассмотрим, включают:
1. Значение функции в точке
2. Монотонность функции
3. Экстремумы функции
4. Пересечение графика функции с осями координат
5. Непрерывность функции
6. Дифференцируемость функции

Шаг 2: Соотносим характеристики с функциями

Теперь, когда мы знаем, какие характеристики функций мы будем рассматривать, соотнесем каждую характеристику с соответствующей функцией на отрезке [0,9].

1. Значение функции в точке:
- Функция A: \(f_A(x) = 5x\)
- Функция B: \(f_B(x) = 3\)
- Функция C: \(f_C(x) = 2x^2 - 3x + 1\)
- Функция D: \(f_D(x) = \frac{1}{x+1}\)

Обоснование:
- Значение функции A в точке 3: \(f_A(3) = 5 \cdot 3 = 15\)
- Значение функции B в точке 0: \(f_B(0) = 3\)
- Значение функции C в точке 2: \(f_C(2) = 2 \cdot 2^2 - 3 \cdot 2 + 1 = 8 - 6 + 1 = 3\)
- Значение функции D в точке 9: \(f_D(9) = \frac{1}{9+1} = \frac{1}{10}\)

2. Монотонность функции:
- Функция A: возрастает на всем отрезке [0,9], так как коэффициент при x положительный
- Функция B: не меняется, так как константа
- Функция C: первоначально убывает на участке [0, \frac{3}{4}], затем возрастает на участке [\frac{3}{4}, 9]
- Функция D: убывает на всем отрезке [0,9], так как предел знаменателя увеличивается на каждом шаге

3. Экстремумы функции:
- Функция A: нет экстремумов
- Функция B: нет экстремумов
- Функция C: минимум при x = \frac{3}{4}
- Функция D: нет экстремумов

4. Пересечение графика функции с осями координат:
- Функция A: пересечение с осью OX при x = 0, пересечение с осью OY при y = 0
- Функция B: пересечение с осью OX при x = 0, нет пересечения с осью OY
- Функция C: пересечение с осью OX при x = \frac{3}{4}, пересечение с осью OY при y = 1
- Функция D: пересечение с осью OX при x = -1, пересечение с осью OY при y = 1

5. Непрерывность функции:
- Функция A: непрерывна на всем отрезке [0,9]
- Функция B: непрерывна на всем отрезке [0,9]
- Функция C: непрерывна на всем отрезке [0,9]
- Функция D: непрерывна на всем отрезке (0,9)

6. Дифференцируемость функции:
- Функция A: дифференцируема на всем отрезке [0,9]
- Функция B: не дифференцируема, так как константа
- Функция C: дифференцируема на всем отрезке [0,9]
- Функция D: дифференцируема на всем отрезке (0,9)

Надеюсь, этот подробный ответ поможет школьнику лучше понять, как соотносятся характеристики функций с их функциями на отрезке [0,9]. Если у вас возникнут еще вопросы или вам понадобится дополнительное объяснение, пожалуйста, дайте мне знать!