1) При какой длине стороны вырезаемых квадратов из квадратного листа картона (длина стороны которого равна 24см) будет

Luna

36

Добро пожаловать на урок, где мы разберем две задачи по математике.

1) В первой задаче нам нужно определить длину стороны вырезаемых квадратов из квадратного листа картона, чтобы достичь наибольшей вместимости открытой коробки из оставшейся части. У нас есть квадратный лист картона со стороной длиной 24 см.

Для решения этой задачи нужно представить, что мы вырезаем квадраты со сторонами \(x\) из углов квадрата с сторонами 24 см. Затем мы сгибаем боковые стороны основного квадрата так, чтобы получилась коробка.

Зная размер основного квадрата и размеры вырезаемых квадратов, мы можем выразить объем коробки как:

\[V(x) = x \cdot (24 - 2x) \cdot (24 - 2x)\]

Чтобы найти максимальную вместимость коробки, нам нужно найти максимум функции объема \(V(x)\).

Давайте возьмем производную функции \(V(x)\) по \(x\) и приравняем ее к нулю, чтобы найти точку экстремума:

\[\frac{{dV(x)}}{{dx}} = 0\]

Вычислим производную:

\[\frac{{dV(x)}}{{dx}} = 4(24 - 2x)^2 - 4x(24 - 2x)\]

Приравняем это к нулю и решим уравнение:

\[4(24 - 2x)^2 - 4x(24 - 2x) = 0\]

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[4(576 - 48x + 4x^2) - 96x + 8x^2 = 0\]

Распишем все слагаемые:

\[2304 - 192x + 16x^2 - 96x + 8x^2 = 0\]

Соберем все слагаемые вместе:

\[24x^2 - 288x + 2304 = 0\]

Теперь давайте решим это квадратное уравнение с помощью формулы:

\[x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}}\]

где \(a = 24\), \(b = -288\) и \(c = 2304\).

Подставим значения в формулу и решим уравнение:

\[x = \frac{{-(-288) \pm \sqrt{{(-288)^2 - 4 \cdot 24 \cdot 2304}}}}{{2 \cdot 24}}\]

\[x = \frac{{288 \pm \sqrt{{82944 - 221184}}}}{{48}}\]

\[x = \frac{{288 \pm \sqrt{{-138240}}}}{{48}}\]

Извлечение квадратного корня из отрицательного числа не имеет реальных решений в множестве действительных чисел. Это означает, что у нашего уравнения нет реальных корней.

Таким образом, ответ на задачу состоит в том, что нет такой длины стороны вырезаемых квадратов из квадратного листа картона, при которой будет достигнута наибольшая вместимость открытой коробки из оставшейся части.

2) Во второй задаче нам нужно найти точку пересечения касательной линии к графику функции \(f(x)=(9x^2-1)/x^2\) с осью ординат, если угловой коэффициент этой касательной равен \(k\).

Для того чтобы найти точку пересечения с осью ординат, нам нужно найти значение \(y\), когда \(x = 0\). Для этого подставим \(x = 0\) в уравнение функции:

\[f(0) = \frac{{9 \cdot 0^2 - 1}}{{0^2}}\]

Поскольку в знаменателе у нас будет деление на ноль, это значит, что функция не определена в точке \(x = 0\).

Таким образом, у нас не будет точки пересечения касательной линии с осью ординат, если ее угловой коэффициент равен \(k\).

Это все ответы на задачи. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.