Каково значение выражения f(-1/5)-f(-5), если функция y=f(x) является нечётной и для х ≥ 0 определяется формулой

Искандер_9509

60

Хорошо, давайте начнем с того, что мы знаем о функции \(f(x)\). В условии задачи говорится, что функция \(f(x)\) является нечетной, что означает, что для любого \(x\) выполняется равенство \(f(-x)=-f(x)\). Мы также знаем, что для \(x \geq 0\) функция \(f(x)\) определена формулой \(f(x)=x^2-\frac{1}{x}\).

Теперь мы можем вычислить значение выражения \(f\left(-\frac{1}{5}\right) - f(-5)\). Для начала, найдем значение \(f\left(-\frac{1}{5}\right)\):
\[f\left(-\frac{1}{5}\right) = \left(-\frac{1}{5}\right)^2 - \frac{1}{-\frac{1}{5}} = \frac{1}{25} + 5 = \frac{26}{25}\]

Затем найдем значение \(f(-5)\):
\[f(-5) = (-5)^2 - \frac{1}{-5} = 25 + \frac{1}{5} = \frac{126}{5}\]

Теперь мы можем найти значение выражения \(f\left(-\frac{1}{5}\right) - f(-5)\):
\[f\left(-\frac{1}{5}\right) - f(-5) = \frac{26}{25} - \frac{126}{5}\]

Чтобы сложить эти две дроби, мы должны привести их к общему знаменателю. Общим знаменателем для дробей \(\frac{26}{25}\) и \(\frac{126}{5}\) является 25. Таким образом, мы можем записать:
\[f\left(-\frac{1}{5}\right) - f(-5) = \frac{26}{25} - \frac{126}{5} = \frac{26}{25} - \frac{126 \cdot 5}{5 \cdot 5} = \frac{26}{25} - \frac{630}{25}\]

Теперь, когда у нас есть общий знаменатель, мы можем вычесть числители:
\[f\left(-\frac{1}{5}\right) - f(-5) = \frac{26-630}{25} = \frac{-604}{25}\]

Итак, значение выражения \(f\left(-\frac{1}{5}\right) - f(-5)\) равно \(-\frac{604}{25}\).