1) What is the value of x when sine of x is equal to 0.35? 2) If sine of x/2 equals 1, what is the value of x?

Maksim

57

Давайте решим каждую задачу по очереди:

1) Чтобы найти значение \(x\), когда синус \(x\) равен 0.35, нам нужно использовать обратную функцию синуса, также известную как арксинус. Обозначим это значение как \(\arcsin(0.35)\).

Значение арксинуса можно найти, используя тригонометрическую таблицу или калькулятор. Для данного случая, \(\arcsin(0.35) \approx 0.360\,5\) радиан (но мы часто используем углы в градусах в школе).

Таким образом, значение \(x\) составляет около 0.3605 радиан, или примерно 20.68 градусов.

2) Для задачи, где синус \(\frac{x}{2}\) равен 1, нам нужно найти значение \(x\). Мы можем использовать обратную функцию синуса, чтобы найти это значение. Обозначим это значение как \(\arcsin(1)\).

Обратите внимание, что синус равен 1 только при углах, равных 90 градусам или \(\frac{\pi}{2}\) радиан.

Таким образом, значение \(\frac{x}{2}\) равно \(\frac{\pi}{2}\). Чтобы найти само значение \(x\), умножим обе стороны на 2:

\(\frac{x}{2} = \frac{\pi}{2}\)

Умножая обе стороны на 2, получаем:

\(x = \pi\)

Таким образом, значение \(x\) составляет \(\pi\) радиан, что примерно равно 3.14 градусов.

3) В третьей задаче нам нужно найти значение \(x\), когда удвоенный синус \(3x\) равен -1. Для этого мы сначала разделим обе стороны уравнения на 2:

\(2\sin(3x) = -1\)

Затем делим обе стороны на 2:

\(\sin(3x) = -\frac{1}{2}\)

Мы знаем, что синус равен \(-\frac{1}{2}\) при угле \(-\frac{\pi}{6}\) или \(-30\) градусов. Таким образом, мы можем записать:

\(3x = -\frac{\pi}{6}\) или \(3x = -30^\circ\)

Чтобы найти значение \(x\), делим обе стороны на 3:

\(x = -\frac{\pi}{18}\) или \(x = -10^\circ\)

Таким образом, значение \(x\) составляет около \(-\frac{\pi}{18}\) радиан, или примерно \(-10\) градусов.