1) Замените звездочки на подходящие одночлены, чтобы получилось следующее: (a+b) (9x^2-c+25y^2)=27x^3+125y^3

Dobryy_Ubiyca

4

1) Давайте решим первую задачу.

Мы должны найти значения a, b, c, чтобы выражение \((a+b)(9x^2-c+25y^2)\) равнялось \(27x^3+125y^3\).

Чтобы решить эту задачу, нам нужно раскрыть скобки, используя правило распределительного закона. Давайте это сделаем:

\[(a+b)(9x^2-c+25y^2)=27x^3+125y^3\]

Раскрываем скобки:

\(9a x^2 + 9b x^2 - c(a+b) + 25a y^2 + 25b y^2 = 27x^3 + 125y^3\)

Мы видим, что все одночлены с \(x^2\) и \(y^2\) согласуются, поэтому мы можем сравнить их коэффициенты. Таким образом, получим систему уравнений:

\[
\begin{cases}
9a + 9b = 0 \\
25a + 25b = 0 \\
- c(a+b) = 0 \\
\end{cases}
\]

Решая первые два уравнения, получаем \(a = -b\).

Теперь, используя третье уравнение, мы можем найти значение \(c\):

\(- c(-b+b) = 0\)

\(- c(0) = 0\)

Нашли, что \(c\) может быть любым числом.

Итак, подставляя найденные значения, ответ будет:

\((a+b)(9x^2-c+25y^2) = (b-b)(9x^2-c+25y^2) = 0(9x^2-c+25y^2) = 0\)