11.2. Как построить график линейного уравнения с двумя переменными с использованием алгоритма? Рассмотрите следующие

Sladkiy_Poni_1663

26

Для построения графика линейного уравнения с двумя переменными, можно использовать следующий алгоритм:

1. Начните с выбора удобных значений для переменных \(x\) или \(y\). Выбирая различные значения, вы сможете получить несколько точек на графике, которые вам понадобятся для построения прямой.

2. Подставьте выбранные значения переменных \(x\) или \(y\) в уравнение и решите его, чтобы найти соответствующие значения второй переменной. Например, для уравнения \(x - y = 0\) выберем несколько значений \(x\):

При \(x = 0\), получим \(y = 0 - 0 = 0\).
При \(x = 1\), получим \(y = 1 - 1 = 0\).
При \(x = 2\), получим \(y = 2 - 2 = 0\).

Таким образом, мы получили следующие координаты точек: (0, 0), (1, 0), (2, 0).

3. Постройте координатную ось \(x\) и координатную ось \(y\) на графической бумаге или в программе для рисования графиков.

4. Отметьте точки, которые вы нашли на графике. Для каждого значения \(x\) или \(y\) рисуйте точку, соответствующую найденным значениям второй переменной.

5. Наконец, соедините точки на графике линией. Продолжите линию за пределы отмеченных точек, чтобы получить прямую, представляющую исходное уравнение.

Давайте приступим к построению графиков для каждого из уравнений:

а) Уравнение \(x - y = 0\):

Полученные координаты точек: (0, 0), (1, 0), (2, 0).

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y \\
\hline
0 & 0 \\
1 & 0 \\
2 & 0 \\
\hline
\end{array}
\]

График этой прямой будет проходить через точки (0, 0), (1, 0) и (2, 0). Он будет выглядеть следующим образом:

\[ \text{График уравнения } x - y = 0 \]

\[
\begin{array}{cccc}
| & & & \\
| & \circ & \circ & \circ \\
| & & & \\
\end{array}
\]

б) Уравнение \(2x + y = 4\):

Для построения этого графика мы выберем несколько значений для \(x\):

При \(x = 0\), получим \(y = 4\).
При \(x = 1\), получим \(y = 2\).
При \(x = 2\), получим \(y = 0\).

Полученные координаты точек: (0, 4), (1, 2), (2, 0).

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y \\
\hline
0 & 4 \\
1 & 2 \\
2 & 0 \\
\hline
\end{array}
\]

График этой прямой будет проходить через точки (0, 4), (1, 2) и (2, 0). Он будет выглядеть следующим образом:

\[ \text{График уравнения } 2x + y = 4 \]

\[
\begin{array}{cccccc}
| & & & & & \\
| & & & \circ & & \\
| & & \circ & & & \\
| & \circ & & & & \\
\end{array}
\]

в) Уравнение \(-x + 3y = 6\):

Для построения этого графика мы выберем несколько значений для \(x\):

При \(x = 0\), получим \(y = 2\).
При \(x = -2\), получим \(y = 4\).
При \(x = -4\), получим \(y = 6\).

Полученные координаты точек: (0, 2), (-2, 4), (-4, 6).

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y \\
\hline
0 & 2 \\
-2 & 4 \\
-4 & 6 \\
\hline
\end{array}
\]

График этой прямой будет проходить через точки (0, 2), (-2, 4) и (-4, 6). Он будет выглядеть следующим образом:

\[ \text{График уравнения } -x + 3y = 6 \]

\[
\begin{array}{ccccc}
| & & \circ & & \\
| & \circ & & & \\
| & & & & \\
| & & & & \\
\end{array}
\]

Таким образом, мы построили графики для каждого из указанных уравнений, используя алгоритм, который описан выше. Надеюсь, эта информация будет полезна для понимания процесса построения графиков линейных уравнений! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.