140. Каковы значения, при которых уравнение имеет корни? а) Что являются корнями уравнения |x - 2| - 6 = 17? б) Какие

Пугающий_Динозавр_930

21

a) Начнем с уравнения |x - 2| - 6 = 17. Чтобы найти корни уравнения, мы должны решить его и найти значения переменной x, которые удовлетворяют уравнению.

1. Первым шагом у нас есть модуль |x - 2|. Модуль - это функция, которая возвращает абсолютное значение числа вне зависимости от его знака. В нашем случае, модуль |x - 2| может быть равен любому неотрицательному значению.

2. Теперь мы имеем уравнение |x - 2| - 6 = 17. Чтобы решить его, добавим 6 к обеим сторонам уравнения:

|x - 2| = 23

3. Итак, мы должны решить модульное уравнение |x - 2| = 23. Здесь задача состоит в том, чтобы найти все значения x, для которых модуль выражения |x - 2| равен 23.

а) Если \(x - 2\) положительно или равно нулю, то модуль просто равен этому выражению: \(x - 2\).
b) Если \(x - 2\) отрицательно, то модуль становится положительным и равен противоположному значению выражения: \(-(x - 2) = 2 - x\).

Итак, мы получаем два уравнения:

\(x - 2 = 23\) или \(2 - x = 23\).

5. Решим эти два уравнения по очереди:

a) \(x - 2 = 23\)

Добавим 2 к обеим сторонам:

\(x = 25\)

b) \(2 - x = 23\)

Вычтем 2 из обеих сторон:

\(-x = 21\)

Умножим обе стороны на -1, чтобы изменить знак:

\(x = -21\)

Итак, значения, при которых уравнение |x - 2| - 6 = 17 имеет корни, это x = 25 и x = -21.

b) Перейдем к уравнению 31 + 4*|4-x|. Также, чтобы найти корни уравнения, мы должны решить его и найти значения переменной x, которые удовлетворяют уравнению.

1. У нас есть модуль |4-x|. Из предыдущего шага мы знаем, что модуль может быть равен любому неотрицательному значению.

2. Теперь мы имеем уравнение 31 + 4*|4-x|. Чтобы решить его, нам нужно вычислить значение модуля и умножить его на 4, а затем сложить с 31:

\(31 + 4*|4-x|\)

3. Заметим, что если \(4 - x\) положительно или равно нулю, то модуль будет равен числу \(4 - x\). Если \(4 - x\) отрицательно, то модуль будет равен числу \(-(4 - x)\).

Итак, мы получаем два варианта уравнения:

\(31 + 4*(4 - x) = 0\) или \(31 + 4*(-(4 - x)) = 0\).

5. Перейдем к решению уравнений:

a) \(31 + 4*(4 - x) = 0\)

Распределим произведение:

\(31 + 16 - 4x = 0\)

\(47 - 4x = 0\)

Вычтем 47 из обеих сторон:

\(-4x = -47\)

Разделим обе стороны на -4:

\(x = 11,75\)

б) \(31 + 4*(-(4 - x)) = 0\)

Распределим произведение:

\(31 + 4*(-4 + x) = 0\)

\(31 - 16 + 4x = 0\)

\(15 + 4x = 0\)

Вычтем 15 из обеих сторон:

\(4x = -15\)

Разделим обе стороны на 4:

\(x = -3,75\)

Итак, значения, которые являются корнями уравнения 31 + 4*|4-x|, это x = 11,75 и x = -3,75.