1a. Какова ширина прямоугольника, который имеет такую же площадь, как данный прямоугольник со сторонами 8 см и

Ячмень

36

1a. Для решения этой задачи нам нужно найти ширину прямоугольника. Зная, что площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины, мы можем записать уравнение:

\[8 \, \text{см} \cdot 20 \, \text{см} = 16 \, \text{см} \cdot \text{ширина}\]

Для нахождения ширины, мы можем разделить обе части уравнения на 16:

\[\text{ширина} = \frac{{8 \, \text{см} \cdot 20 \, \text{см}}}{{16 \, \text{см}}} = \frac{{160 \, \text{см}^2}}{{16 \, \text{см}}} = 10 \, \text{см}\]

Таким образом, ширина прямоугольника равна 10 см.

1b. Чтобы определить, будут ли прямоугольники равными по площади, нам нужно сравнить площади их диагоналей. Для этого мы можем использовать теорему Пифагора.

Для первого прямоугольника со сторонами 8 см и 20 см, длина его диагонали будет равна:

\[\sqrt{8^2 + 20^2} = \sqrt{64 + 400} = \sqrt{464} \approx 21.54 \, \text{см}\]

Для второго прямоугольника с длиной 16 см, его ширина равна 10 см. Длина его диагонали будет:

\[\sqrt{16^2 + 10^2} = \sqrt{256 + 100} = \sqrt{356} \approx 18.87 \, \text{см}\]

Таким образом, диагонали прямоугольников не равны по длине. Следовательно, они также не равны по площади.

2. Для нахождения площади треугольника, мы можем использовать формулу:

\[ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота}\]

Где основание - это сторона треугольника, к которой проведена высота.

В данной задаче, высота ВН делит сторону АС на два отрезка - АН и НС, которые равны 6 см и 9 см соответственно.

Таким образом, мы имеем основание АС, равное 6 см + 9 см = 15 см, и высоту ВН, равную 6 см.

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[\text{Площадь} = \frac{1}{2} \cdot 15 \, \text{см} \cdot 6 \, \text{см} = 45 \, \text{см}^2\]

Таким образом, площадь треугольника АВС равна 45 см².

3. Для нахождения площади трапеции, мы можем использовать формулу:

\[ \text{Площадь} = \frac{(\text{сумма оснований}) \cdot \text{высота}}{2}\]

В данной задаче, длина одного основания равна 14, а длина другого основания равна 26. Периметр трапеции составляет 60, что означает, что сумма всех сторон трапеции равна 60.

Поскольку две недостающие стороны трапеции являются основаниями, мы можем записать уравнение:

\[14 + 26 + x + y = 60\]

где \(x\) и \(y\) - это две недостающие стороны трапеции.

Решая это уравнение, мы найдем, что \(x + y = 60 - (14 + 26) = 20\).

Таким образом, сумма оснований (14 + 26) равна 40, а высота равна \(x + y = 20\).

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[\text{Площадь} = \frac{40 \cdot 20}{2} = 400\]

Таким образом, площадь этой трапеции равна 400.