1. solvetop.com
  2. Алгебра
  3. 3.15. What tools...

3.15. What tools are typically found on a fire safety board for extinguishing fires (bucket, shovel, crowbar, etc.)?

  • 1
3.15. What tools are typically found on a fire safety board for extinguishing fires (bucket, shovel, crowbar, etc.)? Generally, the buckets available there have a conical shape. Figure 3.19 shows a cross-sectional view of such a bucket with water. According to this figure: 1) express the area S of the section filled with water in terms of X = AD = AE, where AB = AC = 40 cm and BAC = 45°; 2) plot the graph of the function S = S(x) in a rectangular coordinate system; 3) determine the domain of the function S = S(x) and draw a conclusion based on the constructed graph.

Рекомендуется сохранять верные ответы и всегда делиться с друзьями, ведь они могут тебе ещё пригодиться!

Telegram Whatsapp ВКонтакте
Сквозь_Песок
3
На пожарной доске для тушения пожара обычно находятся следующие инструменты: ведро, лопата, ломик и т.д.

Теперь перейдем к решению задачи:

1) Для начала, давайте рассмотрим фигуру 3.19. У нас есть треугольник ABC, где AB = AC = 40 см и угол BAC = 45°.

Мы хотим выразить площадь S сечения, заполненного водой, через X = AD = AE.

Чтобы найти площадь треугольника ABC, мы можем использовать формулу для площади треугольника: S = 0.5 * AB * AC * sin(BAC).

Для начала, найдем длину стороны BC. Из прямоугольного треугольника ABD можно использовать теорему Пифагора:

BD² = AB² + AD²

BD² = 40² + X²

BD = √(40² + X²)

Теперь мы можем найти площадь треугольника ABC:

S₁ = 0.5 * AB * AC * sin(BAC)
= 0.5 * 40 * 40 * sin(45°)
= 800 * (√2)/2
= 400√2

Теперь рассмотрим сегмент с углом BAC. Мы можем разделить его на два прямоугольных треугольника BAC и BDC.

Площадь сегмента BAC равна площади треугольника BAC минус площадь треугольника BDC:

S = S₁ - S₂

Чтобы найти площадь треугольника BAC, мы можем использовать формулу для площади треугольника: S₂ = 0.5 * BD * BC * sin(BAC)

S₂ = 0.5 * √(40² + X²) * BC * sin(BAC)

S₂ = 0.5 * √(40² + X²) * 40 * sin(45°)

S₂ = 20√2 * √(1600 + X²)

Теперь у нас есть выражения для S₁ и S₂. Выражение для площади сечения S заполненного водой будет:

S = S₁ - S₂

S = 400√2 - 20√2 * √(1600 + X²)

Таким образом, площадь сечения S заполненного водой выражается через X = AD = AE:

S = 400√2 - 20√2 * √(1600 + X²)

2) Теперь построим график функции S = S(x) в прямоугольной системе координат. Выберем ось X для значений X = AD = AE и ось Y для значений площади S.

3) Определим область определения функции S = S(x). Поскольку мы не можем извлекать квадратный корень из отрицательного числа, необходимо, чтобы \(1600 + X^2 \geq 0\). Решим это неравенство:

1600 + X^2 \geq 0

X^2 \geq -1600

X \geq \sqrt{-1600} (X не может быть меньше, чем -40)

Таким образом, область определения функции S = S(x) - это X, где X больше или равно -40.

Если построить график, мы увидим, что площадь S(x) возрастает с увеличением X и достигает максимального значения, когда X = -40.

Основываясь на построенном графике, можно сделать вывод, что площадь сечения, заполненная водой, увеличивается, когда X увеличивается, и достигает максимального значения при X = -40.