3. В каждом из двух случайных экспериментов, все возможные исходы имеют одинаковую вероятность. В каком из этих

Aida

39

Давайте рассмотрим каждый пункт по отдельности:

а) Если в первом эксперименте количество исходов больше, чем во втором, то вероятность исхода в первом эксперименте будет меньше. Объяснение этого заключается в том, что когда количество исходов увеличивается, вероятность каждого конкретного исхода уменьшается. Это можно представить следующим образом: допустим, у нас есть корзина с 10 шариками, пронумерованными от 1 до 10. Если в первом эксперименте все номера рассматриваются равновероятно, то вероятность выбрать шарик с номером 1 будет \( \frac{1}{10} \), а вероятность выбрать шарик с номером 7 тоже будет \( \frac{1}{10} \). Если теперь у нас есть корзина с 20 шариками, пронумерованными от 1 до 20, и мы также рассматриваем все номера равновероятно, то вероятность выбрать шарик с номером 1 уменьшается до \( \frac{1}{20} \), тогда как вероятность выбрать шарик с номером 7 также уменьшается до \( \frac{1}{20} \). Таким образом, вероятность каждого исхода в первом эксперименте уменьшается при увеличении количества исходов.

б) Если в первом эксперименте количество исходов меньше, чем во втором, то вероятность исхода в первом эксперименте будет больше. Это объясняется тем, что когда количество исходов уменьшается, вероятность каждого конкретного исхода увеличивается. Вернемся к примеру с шариками: если у нас есть корзина с 5 шариками, пронумерованными от 1 до 5, и все номера рассматриваются равновероятно, то вероятность выбрать шарик с номером 1 будет \( \frac{1}{5} \), а вероятность выбрать шарик с номером 3 также будет \( \frac{1}{5} \). Если теперь у нас есть корзина с 3 шариками, пронумерованными от 1 до 3, и мы также рассматриваем все номера равновероятно, то вероятность выбрать шарик с номером 1 увеличивается до \( \frac{1}{3} \), тогда как вероятность выбрать шарик с номером 3 также увеличивается до \( \frac{1}{3} \). Таким образом, вероятность каждого исхода в первом эксперименте увеличивается при уменьшении количества исходов.

в) Если в этих экспериментах количество исходов одинаково, то вероятность исхода будет одинакова в каждом из экспериментов. При равном количестве исходов вероятность каждого исхода будет одинакова и в первом, и во втором эксперименте. Это связано с тем, что если все возможные исходы имеют одинаковую вероятность, то каждый исход рассматривается равновероятно, и изменение количества исходов не влияет на вероятности.

Таким образом, если в первом эксперименте количество исходов больше или меньше, чем во втором, то вероятность исхода увеличивается или уменьшается соответственно. А если количество исходов одинаково, то вероятность исхода остается неизменной.