9. Какова вероятность того, что из трех случайно выбранных рабочих для отделочных работ будет хотя бы один мужчина

Vechnyy_Geroy

47

9. Для решения этой задачи мы воспользуемся понятием комбинаторики и вероятности. В данной бригаде состоят 4 женщины и 7 мужчин. Нас интересует вероятность того, что из трех случайно выбранных рабочих для отделочных работ будет хотя бы один мужчина.

Для начала, посчитаем общее количество возможных комбинаций выбора 3-х рабочих из 11 человек, используя формулу сочетаний:
\[C_n^k = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}\]
Где \(n\) - общее количество элементов, а \(k\) - количество элементов, которые мы выбираем.

Таким образом, общее количество комбинаций будет равно:
\[C_{11}^3 = \frac{{11!}}{{3!(11-3)!}} = \frac{{11!}}{{3!8!}} = \frac{{11 \cdot 10 \cdot 9}}{{3 \cdot 2 \cdot 1}} = 165\]

Далее, найдем количество комбинаций, в которых будут только женщины. Из 4 доступных женщин нам нужно выбрать 3, поэтому количество комбинаций будет:
\[C_4^3 = \frac{{4!}}{{3!(4-3)!}} = 4\]

Теперь мы можем найти количество комбинаций, в которых будет хотя бы один мужчина. Для этого вычтем количество комбинаций только с женщинами из общего количества комбинаций:
\[165 - 4 = 161\]

Вероятность того, что из трех рабочих будет хотя бы один мужчина, можно вычислить, поделив количество комбинаций с хотя бы одним мужчиной на общее количество комбинаций:
\[P = \frac{{161}}{{165}} \approx 0.9758\]
Таким образом, вероятность того, что из трех случайно выбранных рабочих для отделочных работ будет хотя бы один мужчина, равна приблизительно 0.9758.


10. Данная задача также связана с комбинаторикой и вероятностью. У нас есть колода карт, и мы должны найти вероятность того, что случайно выбранная карта будет либо королем треф, либо дамой красной масти.

В колоде карт всего 52 карты. Из них, 4 карты - короли треф, и 2 карты - дамы красной масти. Всего у нас есть \(4+2=6\) карт, которые удовлетворяют условию задачи.

Таким образом, вероятность выбрать карту, удовлетворяющую условию задачи, равна отношению количества карт, удовлетворяющих условию, к общему количеству карт:
\[P = \frac{{6}}{{52}} = \frac{{3}}{{26}} \approx 0.1154\]
Таким образом, вероятность выбрать карту, которая является королем треф или дамой красной масти, равна приблизительно 0.1154.


11. Данная задача связана с вероятностью выпадения определенных чисел при бросании игральных костей. Нас интересует вероятность того, что на первой кости выпадет четное число, а на второй число, которое меньше 5.

На каждой игральной кости есть 6 граней, на которых записаны числа от 1 до 6. Из данных условий следует, что на первой кости выпадет четное число (2, 4 или 6), а на второй число, которое меньше 5 (1, 2, 3 или 4).

Количество возможных комбинаций чисел, удовлетворяющих условию, может быть найдено перемножением количества возможных значений на каждой кости:
\[6 \times 4 = 24\]
Таким образом, всего у нас есть 24 комбинации, которые удовлетворяют условию задачи.

Общее количество комбинаций при бросании двух игральных костей будет равно:
\[6 \times 6 = 36\]

Теперь мы можем найти вероятность выпадения четного числа на первой кости и числа, меньшего 5, на второй кости, разделив количество комбинаций, удовлетворяющих условию, на общее количество комбинаций:
\[P = \frac{{24}}{{36}} = \frac{{2}}{{3}} \approx 0.6667\]
Таким образом, вероятность выпадения четного числа на первой кости и числа, меньшего 5, на второй кости, равна приблизительно 0.6667.


12. В этой задаче мы должны найти вероятность того, что из двух случайно выбранных дежурных будет хотя бы одна девушка, при условии, что в классе находятся 10 девушек и 12 юношей.

Всего в классе у нас находится \(10+12=22\) человека. Мы должны выбрать 2 дежурных из них.

Для начала, посчитаем общее количество возможных комбинаций выбора 2-х дежурных из 22 человек, используя формулу сочетаний:
\[C_n^k = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}\]
Где \(n\) - общее количество элементов, а \(k\) - количество элементов, которые мы выбираем.

Таким образом, общее количество комбинаций будет равно:
\[C_{22}^2 = \frac{{22!}}{{2!(22-2)!}} = \frac{{22!}}{{2!20!}} = \frac{{22 \cdot 21}}{{2 \cdot 1}} = 231\]

Далее, найдем количество комбинаций, в которых будут только юноши. Из 12 доступных юношей нам нужно выбрать 2, поэтому количество комбинаций будет:
\[C_{12}^2 = \frac{{12!}}{{2!(12-2)!}} = \frac{{12!}}{{2!10!}} = \frac{{12 \cdot 11}}{{2 \cdot 1}} = 66\]

Теперь мы можем найти количество комбинаций, в которых будет хотя бы одна девушка. Для этого вычтем количество комбинаций только с юношами из общего количества комбинаций:
\[231 - 66 = 165\]

Вероятность того, что из двух дежурных будет хотя бы одна девушка, можно вычислить, поделив количество комбинаций с хотя бы одной девушкой на общее количество комбинаций:
\[P = \frac{{165}}{{231}} \approx 0.7143\]
Таким образом, вероятность того, что из двух случайно выбранных дежурных будет хотя бы одна девушка, равна приблизительно 0.7143.