При каком значении а число 1 / 3 становится корнем уравнения а2 × х2

Gennadiy

20

Чтобы решить данную задачу, нам нужно найти такое значение \( a \), при котором число \( \frac{1}{3} \) станет корнем уравнения \( a^2 \cdot x^2 \).

Пусть \( \frac{1}{3} \) является корнем данного уравнения. Тогда подставим \( \frac{1}{3} \) вместо \( x \) и найдем значение \( a \).

\( a^2 \cdot \left( \frac{1}{3} \right)^2 = 0 \)

Упростим это уравнение:

\( a^2 \cdot \frac{1}{9} = 0 \)

Умножим обе части уравнения на 9, чтобы избавиться от знаменателя:

\( 9 \cdot a^2 \cdot \frac{1}{9} = 0 \cdot 9 \)

Получаем:

\( a^2 = 0 \)

Чтобы квадрат \( a^2 \) был равен нулю, само число \( a \) должно быть равным нулю.

Таким образом, при \( a = 0 \) число \( \frac{1}{3} \) становится корнем уравнения \( a^2 \cdot x^2 \).

Обоснование:
Мы использовали свойства алгебры для решения данной задачи. Рассмотрев уравнение \( a^2 \cdot x^2 \) и подставив вместо \( x \) значение \( \frac{1}{3} \), мы получили \( a^2 \cdot \left( \frac{1}{3} \right)^2 = 0 \). Далее мы упростили уравнение, умножив его обе части на 9, и пришли к выводу, что \( a^2 = 0 \). Так как квадрат любого числа равный нулю, это число само по себе должно быть нулем, мы получили, что \( a = 0 \). Таким образом, при \( a = 0 \) число \( \frac{1}{3} \) становится корнем уравнения \( a^2 \cdot x^2 \).