а) Как упростить выражение y^8*y^12:y^6? б) Как упростить выражение (b^3)^5*b^11? в) Что получится при упрощении

Полярная

52

a) Чтобы упростить выражение \(y^8 \cdot y^{12} : y^6\), мы можем использовать свойства степеней. Для начала, умножим степени с одинаковым основанием, добавив их показатели:

\(y^8 \cdot y^{12} = y^{8+12} = y^{20}\)

Затем мы разделим полученную степень на \(y^6\) с помощью свойства деления степеней с одинаковым основанием. Вычитая показатели:

\(y^{20} : y^6 = y^{20-6} = y^{14}\)

Таким образом, упрощенное выражение будет \(y^{14}\).

б) Для упрощения выражения \((b^3)^5 \cdot b^{11}\), мы сначала возводим \(b^3\) в степень 5, умножая показатели:

\((b^3)^5 = b^{3 \cdot 5} = b^{15}\)

Затем мы умножаем полученную степень на \(b^{11}\), снова объединяя показатели:

\(b^{15} \cdot b^{11} = b^{15+11} = b^{26}\)

Таким образом, упрощенное выражение будет \(b^{26}\).

в) Упрощение выражения \(b^{14} \cdot c \cdot b^2 : (b^7c)^2\) включает в себя несколько шагов.

Сначала мы можем сократить одно из оснований \(b\) в числителе и знаменателе, используя свойство деления степеней с одинаковым основанием:

\(b^{14} \cdot c \cdot b^2 = b^{14+2} \cdot c = b^{16} \cdot c\)

Затем мы применим свойство возведения в степень степени, чтобы упростить \(b^{16}\). Если основание уже является степенью, мы перемножаем показатели степеней:

\(b^{16} \cdot c = (b^2)^8 \cdot c = b^{2 \cdot 8} \cdot c = b^{16} \cdot c\)

Теперь у нас осталось сократить единицу в степени \(c\):

\(b^{16} \cdot c = b^{16} \cdot c^1\)

Наконец, мы можем использовать свойство деления степеней с одинаковым основанием, чтобы разделить \(b^{16}\) на \((b^7c)^2\), вычитая показатели:

\(b^{16}c^1 : (b^{7}c)^2 = b^{16-2 \cdot 7}c^{1-2} = b^2c^{-1}\)

Таким образом, упрощенное выражение будет \(b^2c^{-1}\).