а) Какое уравнение функции f(x), если ее график проходит через точку (-5;3) и параллелен графику функции y = -4x

Вечерний_Туман

15

а) Чтобы найти уравнение функции, проходящей через точку (-5;3) и параллельной функции \(y = -4x + 3\), мы можем использовать факт, что параллельные прямые имеют одинаковый наклон.

Начнем с уравнения функции \(y = -4x + c\), где \(c\) - константа. Мы знаем, что эта функция должна проходить через точку (-5;3).

Подставив координаты точки (-5;3) в уравнение функции, получим:
\(3 = -4 \cdot (-5) + c\)

Упростим это уравнение:
\(3 = 20 + c\)

Чтобы найти значение \(c\), вычтем 20 из обеих сторон уравнения:
\(c = 3 - 20\)
\(c = -17\)

Таким образом, уравнение функции \(f(x)\) будет:
\(f(x) = -4x - 17\)

б) Для построения графика данной функции \(f(x) = -4x - 17\) нужно использовать точки на графике.

Мы уже знаем, что график проходит через точку (-5;3), поэтому начнем с отметки этой точки на графике.

После этого выберем еще несколько произвольных x-значений и найдем соответствующие для них y-значения, используя уравнение функции \(f(x)\).

Давайте выберем x = -4, -3, -2, 0, 1, 2 и 4:

Подставим эти значения в уравнение \(f(x) = -4x - 17\) и найдем соответствующие y-значения:

Для x = -4: \(f(-4) = -4 \cdot (-4) - 17 = 16 - 17 = -1\)
Для x = -3: \(f(-3) = -4 \cdot (-3) - 17 = 12 - 17 = -5\)
Для x = -2: \(f(-2) = -4 \cdot (-2) - 17 = 8 - 17 = -9\)
Для x = 0: \(f(0) = -4 \cdot 0 - 17 = -17\)
Для x = 1: \(f(1) = -4 \cdot 1 - 17 = -4 - 17 = -21\)
Для x = 2: \(f(2) = -4 \cdot 2 - 17 = -8 - 17 = -25\)
Для x = 4: \(f(4) = -4 \cdot 4 - 17 = -16 - 17 = -33\)

Теперь мы имеем достаточно точек для построения графика. По осям координат поместим значения x и y, соответствующие найденным точкам, и соединим эти точки линией.

Полученный график будет прямой линией, проходящей через точку (-5;3) и параллельной графику функции \(y = -4x + 3\).