а) Каковы координаты вершины параболы y = 4x^2 + 8x - 1? б) Найдите координаты вершины параболы y = -3x^2 - 6x

Звездопад_На_Горизонте

40

Конечно! Давайте решим оба вопроса.

а) Для нахождения координат вершины параболы \(y = 4x^2 + 8x - 1\), мы будем использовать формулу \(x = -\frac{b}{2a}\).

В данном уравнении, \(a = 4\) и \(b = 8\).
Подставим эти значения в формулу:

\[x = -\frac{8}{2 \cdot 4}\]
\[x = -\frac{8}{8}\]
\[x = -1\]

Теперь, чтобы определить значение \(y\) для найденной \(x\), подставим \(x = -1\) в исходное уравнение:

\[y = 4 \cdot (-1)^2 + 8 \cdot (-1) - 1\]
\[y = 4 + (-8) - 1\]
\[y = -5\]

Итак, координаты вершины параболы \(y = 4x^2 + 8x - 1\) равны (-1, -5).

б) Проведем аналогичные вычисления для параболы \(y = -3x^2 - 6x\).

Здесь \(a = -3\) и \(b = -6\).
Применим формулу для нахождения вершины:

\[x = -\frac{-6}{2 \cdot -3}\]
\[x = -\frac{-6}{-6}\]
\[x = 1\]

Подставим \(x = 1\) в исходное уравнение, чтобы найти значение \(y\):

\[y = -3 \cdot 1^2 - 6 \cdot 1\]
\[y = -3 - 6\]
\[y = -9\]

Таким образом, координаты вершины параболы \(y = -3x^2 - 6x\) равны (1, -9).

Надеюсь, данное пошаговое решение с обоснованием помогло вам понять, как получить координаты вершины параболы. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!