аn) Чему равно значение элемента арифметической прогрессии, если а1 = 12 и а4 = 18? Найдите это значение

Milashka_8675

24

Для решения этой задачи нам понадобится формула для нахождения элемента арифметической прогрессии. Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий элемент получается путем прибавления к предыдущему элементу одного и того же постоянного числа, называемого шагом прогрессии.

Формула для нахождения n-го элемента арифметической прогрессии записывается следующим образом:

\[a_n = a_1 + (n-1) * d\],

где \(a_n\) - значение n-го элемента прогрессии,
\(a_1\) - значение первого элемента прогрессии,
\(d\) - шаг прогрессии,
\(n\) - номер элемента прогрессии, значение которого мы хотим найти.

В данной задаче у нас известны значения первого (\(a_1\)) и четвертого (\(a_4\)) элементов прогрессии. Нам нужно найти значение элемента арифметической прогрессии (\(a_n\)), номер которого не указан.

Для начала вычислим шаг (\(d\)) прогрессии. Шаг определяется как разность двух последовательных элементов:

\[d = a_2 - a_1\].

В нашем случае \(a_1 = 12\), а \(a_2\) пока неизвестно. Однако мы можем выразить \(a_2\) через \(a_1\) и \(d\) с помощью формулы для элемента арифметической прогрессии:

\[a_2 = a_1 + (2-1) * d = a_1 + d\].

Теперь мы можем выразить шаг (\(d\)) через известные значения:

\[d = a_2 - a_1 = (a_1 + d) - a_1 = d\].

Таким образом, нам удалось выразить шаг прогрессии (\(d\)) только через известные значения \(a_1\) и \(a_2\). Это означает, что шаг прогрессии является постоянным, и мы можем использовать его для нахождения любого элемента прогрессии.

Теперь, когда у нас есть значение шага (\(d\)), мы можем использовать его для нахождения значения пятого (\(n=5\)) элемента прогрессии, используя формулу для элемента арифметической прогрессии:

\[a_5 = a_1 + (5-1) * d = a_1 + 4 * d\].

Однако нам нужно найти значение четвертого элемента (\(a_4\)), а не пятого (\(a_5\)). Чтобы это сделать, мы можем использовать формулу для нахождения элемента прогрессии и выполнить обратные шаги:

\[a_4 = a_1 + (4-1) * d = a_1 + 3 * d\].

Теперь мы можем подставить известные значения \(a_1 = 12\) и \(a_4 = 18\) в уравнение:

\[18 = 12 + 3 * d\].

Чтобы найти значение шага прогрессии (\(d\)), решим это уравнение:

\[3 * d = 18 - 12 = 6\].

Деля обе части уравнения на 3, получим:

\[d = \frac{6}{3} = 2\].

Теперь, когда мы знаем значение шага (\(d = 2\)), мы можем использовать его для нахождения значения любого элемента арифметической прогрессии.

Найдем значение пятого элемента прогрессии (\(a_5\)):

\[a_5 = a_1 + (5-1) * d = 12 + 4 * 2 = 12 + 8 = 20\].

Таким образом, значение пятого элемента арифметической прогрессии равно 20. Ответ: \(a_5 = 20\).