Какое выражение имеет рациональное значение при условии, что а равно √48 и б равно

Александра_9632

19

Конечно, я помогу вам с этой задачей!

Если мы знаем, что \( а = \sqrt{48} \) и \( б \) имеет рациональное значение, то мы можем использовать эти значения, чтобы найти выражение с рациональным значением.

Давайте начнем с изучения значения \( а = \sqrt{48} \). Чтобы упростить этот корень, мы можем разложить число 48 на простые множители:
\[ 48 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^4 \cdot 3. \]

Используя свойство корней, мы можем переписать наше выражение:
\[ а = \sqrt{2^4 \cdot 3} = \sqrt{(2^2)^2 \cdot 3} = 2^2 \cdot \sqrt{3} = 4\sqrt{3}. \]

Теперь, если мы знаем, что \( б \) имеет рациональное значение, то это означает, что оно может быть представлено в виде обыкновенной дроби с числителем и знаменателем, состоящими из целых чисел.

Итак, для получения рационального значения, нам нужно создать выражение, в котором рациональное число будет делиться на корень рационального числа.

Таким образом, одним из выражений, которое имеет рациональное значение при данных условиях, будет соотношение:
\[ \frac{б}{а} = \frac{c}{4\sqrt{3}}, \text{ где } c \text{ - целое число.} \]

Это выражение будет иметь рациональное значение, так как числитель и знаменатель образованы из целых чисел.

Я надеюсь, что это подробное объяснение помогло вам понять, какое выражение имеет рациональное значение при данных условиях. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!