АВ және СD сәулелерінің координаттары берілгендей сызуыңыз: А(-7; 6); B(-3; 4); С(7; 6); D(4; 4). Координаттарын

Ekaterina

38

1) Для определения уравнения прямой, проходящей через две заданные точки, воспользуемся формулой:
\[y - y_1 = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}} \cdot (x - x_1)\]

Сначала найдем уравнение прямой AB:
\(x_1 = -7\), \(y_1 = 6\), \(x_2 = -3\), \(y_2 = 4\)

\[y - 6 = \frac{{4 - 6}}{{-3 - (-7)}} \cdot (x - (-7))\]
\[y - 6 = \frac{{-2}}{{4}} \cdot (x + 7)\]
\[y - 6 = -\frac{1}{2}x - \frac{7}{2}\]
\[y = -\frac{1}{2}x + \frac{5}{2}\]

Уравнение прямой AB: \(y = -\frac{1}{2}x + \frac{5}{2}\)

Теперь найдем уравнение прямой CD:
\(x_1 = 7\), \(y_1 = 6\), \(x_2 = 4\), \(y_2 = 4\)

\[y - 6 = \frac{{4 - 6}}{{4 - 7}} \cdot (x - 7)\]
\[y - 6 = -\frac{2}{3} \cdot (x - 7)\]
\[y - 6 = -\frac{2}{3}x + \frac{14}{3}\]
\[y = -\frac{2}{3}x + \frac{32}{3}\]

Уравнение прямой CD: \(y = -\frac{2}{3}x + \frac{32}{3}\)

Таким образом, уравнения заданных отрезков AB и CD выглядят следующим образом:

AB: \(y = -\frac{1}{2}x + \frac{5}{2}\)

CD: \(y = -\frac{2}{3}x + \frac{32}{3}\)

2) Для определения абсциссы точки N, через которую должна проходить средняя перпендикулярная к отрезку CD, найдем среднюю точку отрезка CD. Для этого просуммируем абсциссы и ординаты конечных точек и разделим результаты на 2:

\(x_N = \frac{{x_1 + x_2}}{2}\), где \(x_1 = 7\), \(x_2 = 4\)
\(x_N = \frac{{7 + 4}}{2}\)
\(x_N = \frac{{11}}{2}\)
\(x_N = 5.5\)

Таким образом, абсцисса точки N равна 5.5. Уравнение абсциссы точки N: \(x = 5.5\)