Чему равна сумма всех натуральных чисел, которые делятся на 5 и меньше или равны данному числу?

Aleksandrovna

36

Чтобы решить данную задачу, давайте вначале разберемся, какие натуральные числа делятся на 5 и меньше или равны данному числу.

Натуральные числа, которые делятся на 5, можно представить в виде последовательности: 5, 10, 15, 20, 25, и так далее.

Теперь рассмотрим наше заданное число. Если оно является кратным 5, то оно само входит в данную последовательность. Если же заданное число не является кратным 5, то нам интересны только числа, которые меньше или равны заданному числу и делятся на 5 без остатка.

Таким образом, для решения задачи, нам нужно найти сумму всех чисел в последовательности 5, 10, 15, 20, 25 и т.д., которые меньше или равны заданному числу, а также прибавить само заданное число, если оно является кратным 5.

Давайте для примера рассмотрим число 25.

В данном случае, последовательность чисел, которые меньше или равны 25 и делятся на 5 без остатка, выглядит следующим образом: 5, 10, 15, 20, 25. Сумма этих чисел равна 5 + 10 + 15 + 20 + 25 = 75.

Таким образом, сумма всех натуральных чисел, которые делятся на 5 и меньше или равны заданному числу 25, равна 75.

Мы можем обобщить этот подход и составить формулу для нахождения суммы всех натуральных чисел, которые делятся на 5 и меньше или равны заданному числу N:

\[\text{{Сумма}} = 5 + 10 + 15 + 20 + ... + (5 \cdot k) + ... + N\]

где k - количество натуральных чисел в последовательности (5, 10, 15, ...), которые меньше N.

Такая сумма может быть вычислена с использованием формулы суммы арифметической прогрессии:

\[\text{{Сумма}} = \frac{{k \cdot (5 + N)}}{2}\]

При вычислении этой формулы, не забудьте учесть, что заданное число N может быть кратным 5, и в таком случае его нужно прибавить к общей сумме.

Надеюсь, данное объяснение поможет вам понять, как найти сумму всех натуральных чисел, которые делятся на 5 и меньше или равны заданному числу. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!