Какое значение числа а гарантирует, что график функции у=-0.5(х-1)(х-а) проходит через точку а(2; 1)? Постройте график

Пчелка

64

Для начала, нам нужно выяснить значение числа \( a \), при котором функция проходит через точку \( A(2,1) \). Чтобы это сделать, мы заменим координаты точки \( A \) в уравнении функции и найдем \( a \).

Имея уравнение функции \[ y = -0.5(x-1)(x-a) \], мы подставим значения \( x = 2 \) и \( y = 1 \), чтобы найти значение \( a \).

\[ 1 = -0.5(2-1)(2-a) \]

Мы можем упростить это уравнение:

\[ 1 = -0.5(1)(2-a) \]
\[ 1 = -0.5(2-a) \]
\[ 1 = -1 + 0.5a \]
\[ 0.5 = 0.5a \]

Теперь разделим обе стороны уравнения на 0.5, чтобы найти значение \( a \):

\[ a = \frac{0.5}{0.5} \]
\[ a = 1 \]

Таким образом, значение \( a \), при котором график функции проходит через точку \( A(2,1) \), равно 1.

Теперь давайте построим график функции.

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y \\
\hline
-3 & 0 \\
\hline
-2 & -0.5 \\
\hline
-1 & -0.5 \\
\hline
0 & 0 \\
\hline
1 & 0 \\
\hline
2 & 1 \\
\hline
\end{array}
\]

Рисуем график функции \( y = -0.5(x-1)(x-1) \). Как мы знаем, когда \( a = 1 \), функция пересекает точку \( A(2,1) \).

\[
\begin{array}{c}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
axis lines = middle,
xlabel = \( x \),
ylabel = \( y \),
xmin=-4, xmax=4,
ymin=-3, ymax=3
]

\addplot [
domain=-4:4,
samples=100,
color=blue,
]
{-0.5*(x-1)*(x-1)};

\addplot [
mark = *,
mark size = 3pt,
color=red,
only marks,
nodes near coords,
point meta=explicit symbolic
]
coordinates {
(2,1)
};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{array}
\]

Как видно на графике, наша функция проходит через точку \( A(2,1) \), когда \( a = 1 \).