Чему равно отношение частот колебаний крыльев комара и мухи? * В 3,6 раза В 1,25 раза В 12,8 раз Не отличаются

Tigrenok

45

Чтобы решить данную задачу, нам потребуется знание о том, что частота колебаний зависит от массы и жесткости колеблющейся системы. В случае с крыльями комара и мухи, они имеют разную массу и, вероятно, разную жесткость.

Поскольку крылья комара и мухи могут считаться примерно одинаковыми по размеру и форме, то можем предположить, что различие в частотах колебаний будет зависеть от массы или жесткости. Пусть мы допустим, что массы крыльев комара и мухи равны, то есть они составляют массу \(m\). Тогда различие в частотах колебаний будет зависеть только от жесткости колеблющейся системы.

Из формулы для определения частоты колебаний \(\omega\) в гармоническом осцилляторе, можно получить следующее выражение:

\(\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}\),

где \(k\) - жесткость колеблющейся системы, \(m\) - масса.

Поскольку массы крыльев считаем равными в нашем предположении, то отношение частот \(\frac{\omega_2}{\omega_1}\) будет равно отношению квадратных корней из жесткостей колеблющихся систем:

\(\frac{\omega_2}{\omega_1} = \sqrt{\frac{k_2}{m}} : \sqrt{\frac{k_1}{m}} = \sqrt{\frac{k_2}{k_1}}\).

Отношение жесткостей колеблющихся систем можно считать равным отношению частот колебаний:

\(\frac{\omega_2}{\omega_1} = \frac{f_2}{f_1}\),

где \(f_1\) и \(f_2\) - частоты колебаний крыльев комара и мухи соответственно.

Таким образом, отношение частот колебаний крыльев комара и мухи равно:

\(\frac{f_2}{f_1} = \sqrt{\frac{k_2}{k_1}} = \sqrt{\frac{1,25}{1}} = \sqrt{1,25} \approx 1,12\).

Таким образом, мы получаем, что отношение частот колебаний крыльев комара и мухи примерно равно 1,12 раза.